論文の概要: Refinement of polygonal grids using Convolutional Neural Networks with applications to polygonal Discontinous Galerkin and Virtual Element methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.05738v1
• Date: Wed, 10 Feb 2021 21:01:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-02-12 16:45:17.763831
• Title: Refinement of polygonal grids using Convolutional Neural Networks with applications to polygonal Discontinous Galerkin and Virtual Element methods
• Title（参考訳）: 畳み込みニューラルネットワークによる多角格子の微細化と多角不連続ガレルキン法および仮想要素法への応用
• Authors: P. F. Antonietti, E. Manuzzi
• Abstract要約: CNNは多角形要素の「形状」を正確に識別するのに有効であることを示す。 我々は,CNNを用いて要素の形状を低計算コストで分類する2つの改良戦略を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose new strategies to handle polygonal grids refinement based on Convolutional Neural Networks (CNNs). We show that CNNs can be successfully employed to identify correctly the "shape" of a polygonal element so as to design suitable refinement criteria to be possibly employed within adaptive refinement strategies. We propose two refinement strategies that exploit the use of CNNs to classify elements' shape, at a low computational cost. We test the proposed idea considering two families of finite element methods that support arbitrarily shaped polygonal elements, namely Polygonal Discontinuous Galerkin (PolyDG) methods and Virtual Element Methods (VEMs). We demonstrate that the proposed algorithms can greatly improve the performance of the discretization schemes both in terms of accuracy and quality of the underlying grids. Moreover, since the training phase is performed off-line and is problem independent the overall computational costs are kept low.
• Abstract（参考訳）: Convolutional Neural Networks (CNNs) に基づくポリゴングリッドの改良を処理するための新しい戦略を提案します。 CNNは多角形要素の「形状」を正しく同定し、適応的精錬戦略において適用可能な適切な精錬基準を設計するために、うまく活用可能であることを示す。 我々は,CNNを用いて要素の形状を低計算コストで分類する2つの改良戦略を提案する。 任意の形状の多角形要素、すなわちポリゴン不連続ガレルキン法(Polygonal Discontinuous Galerkin)と仮想要素法(Virtual Element Methods, VEMs)をサポートする有限要素法の2つのファミリーを考慮し、提案手法を検証した。 提案アルゴリズムは,グリッドの精度と品質の両面において,離散化方式の性能を大幅に向上させることができることを示す。 さらに、トレーニングフェーズがオフラインで実行され、問題独立であるため、全体的な計算コストが低く抑えられる。

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