論文の概要: On the foundations and extremal structure of the holographic entropy cone

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.07535v4
• Date: Tue, 6 Dec 2022 01:44:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-11 02:32:32.776606
• Title: On the foundations and extremal structure of the holographic entropy cone
• Title（参考訳）: ホログラフィックエントロピー円錐の基礎と極構造について
• Authors: David Avis and Sergio Hern\'andez-Cuenca
• Abstract要約: ホログラフィックエントロピー円錐(holographic entropy cone、HEC)は、量子エントロピーの不等式の研究で最初に導入された多面体円錐である。 HECの完全な顔や極端光線表現は知られていない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The holographic entropy cone (HEC) is a polyhedral cone first introduced in the study of a class of quantum entropy inequalities. It admits a graph-theoretic description in terms of minimum cuts in weighted graphs, a characterization which naturally generalizes the cut function for complete graphs. Unfortunately, no complete facet or extreme-ray representation of the HEC is known. In this work, starting from a purely graph-theoretic perspective, we develop a theoretical and computational foundation for the HEC. The paper is self-contained, giving new proofs of known results and proving several new results as well. These are also used to develop two systematic approaches for finding the facets and extreme rays of the HEC, which we illustrate by recomputing the HEC on $5$ terminals and improving its graph description. We also report on some partial results for $6$ terminals. Some interesting open problems are stated throughout.
• Abstract（参考訳）: ホログラフィックエントロピー円錐(holographic entropy cone、HEC)は、量子エントロピーの不等式の研究で最初に導入された多面体円錐である。 重み付きグラフの最小カットの観点でグラフ理論的な記述を認め、完全グラフのカット関数を自然に一般化するキャラクタリゼーションである。 残念ながら、HECの完全な顔や極端線表現は知られていない。 本研究は、純粋にグラフ理論の観点から、HECの理論的および計算的基盤を開発する。 論文は自己完結しており、既知の結果の新しい証拠を与え、いくつかの新しい結果も証明している。 これらはまた、HECのファセットと極端線を見つけるための2つの体系的なアプローチの開発にも用いられ、HECを5ドルの端末で再計算し、そのグラフ記述を改善した。 6ドルの端末での部分的な結果も報告します。 いくつか興味深いオープンな問題が述べられている。

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