論文の概要: Learners' languages
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.01189v1
- Date: Mon, 1 Mar 2021 18:34:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-03-04 04:02:27.385276
- Title: Learners' languages
- Title（参考訳）: 学習者の言語
- Authors: David I. Spivak
- Abstract要約: 著者らは、深層学習の基本的な要素である勾配降下とバックプロパゲーションは、強いモノイド関手として概念化できることを示した。
我々は$Ato B$ in $mathbfPara(mathbfSLens)$の写像が動的系の観点から自然な解釈を持っていることを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: In "Backprop as functor", the authors show that the fundamental elements of
deep learning -- gradient descent and backpropagation -- can be conceptualized
as a strong monoidal functor $\mathbf{Para}(\mathbf{Euc})\to\mathbf{Learn}$
from the category of parameterized Euclidean spaces to that of learners, a
category developed explicitly to capture parameter update and backpropagation.
It was soon realized that there is an isomorphism
$\mathbf{Learn}\cong\mathbf{Para}(\mathbf{SLens})$, where $\mathbf{SLens}$ is
the symmetric monoidal category of simple lenses as used in functional
programming.
In this note, we observe that $\mathbf{SLens}$ is a full subcategory of
$\mathbf{Poly}$, the category of polynomial functors in one variable, via the
functor $A\mapsto Ay^A$. Using the fact that $(\mathbf{Poly},\otimes)$ is
monoidal closed, we show that a map $A\to B$ in $\mathbf{Para}(\mathbf{SLens})$
has a natural interpretation in terms of dynamical systems (more precisely,
generalized Moore machines) whose interface is the internal-hom type
$[Ay^A,By^B]$.
Finally, we review the fact that the category $p\text{-}\mathbf{Coalg}$ of
dynamical systems on any $p\in\mathbf{Poly}$ forms a topos, and consider the
logical propositions that can be stated in its internal language. We give
gradient descent as an example, and we conclude by discussing some directions
for future work.
- Abstract（参考訳）: Backprop as functor」では、深層学習の基本要素である勾配降下とバックプロパゲーションは、パラメータ化されたユークリッド空間の圏から、パラメータ更新とバックプロパゲーションをキャプチャするために明示的に開発されたカテゴリーである、強いモノイド関手 $\mathbf{Para}(\mathbf{Euc})\to\mathbf{Learn}$ として概念化できることを示した。
するとすぐに、$\mathbf{learn}\cong\mathbf{para}(\mathbf{slens})$ という同型が存在し、ここでは$\mathbf{slens}$ は関数型プログラミングで使われる単純なレンズの対称モノイド圏である。
ここで、$\mathbf{SLens}$ は 1 変数の多項式関手の圏である $\mathbf{Poly}$ の完全部分圏であり、関手 $A\mapsto Ay^A$ を通して観察する。
$(\mathbf{Poly},\otimes)$ がモノイド閉であるという事実を用いて、写像 $A\to B$ in $\mathbf{Para}(\mathbf{SLens})$ が内部ホム型 $[Ay^A,By^B]$ であるような力学系(より正確には一般化されたムーアマシン)の観点で自然な解釈を持つことを示す。
最後に、任意の$p\in\mathbf{Poly}$上の動的システムのカテゴリ$p\text{-}\mathbf{Coalg}$がトーポを形成するという事実をレビューし、その内部言語で記述できる論理命題を検討する。
勾配降下を例に挙げ、今後の作業の方向性について議論して締めくくります。
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