Fugu-MT 論文翻訳(概要): On the geometric and Riemannian structure of the spaces of group equivariant non-expansive operators

論文の概要: On the geometric and Riemannian structure of the spaces of group equivariant non-expansive operators

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.02543v1
Date: Wed, 3 Mar 2021 17:29:25 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2021-03-04 14:48:00.863844
Title: On the geometric and Riemannian structure of the spaces of group equivariant non-expansive operators
Title（参考訳）: 群同値非拡大作用素の空間の幾何学的およびリーマン的構造について
Authors: Pasquale Cascarano, Patrizio Frosini, Nicola Quercioli and Amir Saki
Abstract要約: トポロジカルデータ解析とディープラーニングの基本的なコンポーネントとして、グループ等変性非拡張演算子が最近提案されている。群同値な非拡大作用素の空間 $mathcalf$ がリーマン多様体の構造にどのように与えられるかを示す。また、検討多様体内の代表群同変非拡大作用素の有限集合を選択する手順も記述する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Group equivariant non-expansive operators have been recently proposed as basic components in topological data analysis and deep learning. In this paper we study some geometric properties of the spaces of group equivariant operators and show how a space $\mathcal{F}$ of group equivariant non-expansive operators can be endowed with the structure of a Riemannian manifold, so making available the use of gradient descent methods for the minimization of cost functions on $\mathcal{F}$. As an application of this approach, we also describe a procedure to select a finite set of representative group equivariant non-expansive operators in the considered manifold.
Abstract（参考訳）: トポロジカルデータ解析とディープラーニングの基本的なコンポーネントとして、グループ等変性非拡張演算子が最近提案されている。本稿では、群同変作用素の空間の幾何的性質について検討し、群同変非拡大作用素の空間$\mathcal{F}$がリーマン多様体の構造によってどのように与えられるかを示すので、$\mathcal{F}$上のコスト関数の最小化に勾配降下法が利用できる。このアプローチの応用として、検討多様体内の代表群同変非拡大作用素の有限集合を選択する手順も記述する。

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