論文の概要: Foundations of Population-Based SHM, Part IV: The Geometry of Spaces of
Structures and their Feature Spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.03655v1
- Date: Fri, 5 Mar 2021 13:28:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-03-08 14:55:55.811263
- Title: Foundations of Population-Based SHM, Part IV: The Geometry of Spaces of
Structures and their Feature Spaces
- Title（参考訳）: 人口ベースのSHMの基礎(第4報)--構造空間とその特徴空間の幾何学
- Authors: George Tsialiamanis, Charilaos Mylonas, Eleni Chatzi, Nikolaos
Dervilis, David J. Wagg, Keith Worden
- Abstract要約: 本稿では,構造ヘルスモニタリングにおける特徴空間の抽象的理論に必要な幾何学的構造について述べる。
論文の第2部では、特徴バンドルの正常状態断面を決定する問題に対処する。
このソリューションは、ユークリッドでない機械学習アルゴリズムであるグラフニューラルネットワーク(GNN)の応用によって提供される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: One of the requirements of the population-based approach to Structural Health
Monitoring (SHM) proposed in the earlier papers in this sequence, is that
structures be represented by points in an abstract space. Furthermore, these
spaces should be metric spaces in a loose sense; i.e. there should be some
measure of distance applicable to pairs of points; similar structures should
then be close in the metric. However, this geometrical construction is not
enough for the framing of problems in data-based SHM, as it leaves undefined
the notion of feature spaces. Interpreting the feature values on a
structure-by-structure basis as a type of field over the space of structures,
it seems sensible to borrow an idea from modern theoretical physics, and define
feature assignments as sections in a vector bundle over the structure space.
With this idea in place, one can interpret the effect of environmental and
operational variations as gauge degrees of freedom, as in modern gauge field
theories. This paper will discuss the various geometrical structures required
for an abstract theory of feature spaces in SHM, and will draw analogies with
how these structures have shown their power in modern physics. In the second
part of the paper, the problem of determining the normal condition cross
section of a feature bundle is addressed. The solution is provided by the
application of Graph Neural Networks (GNN), a versatile non-Euclidean machine
learning algorithm which is not restricted to inputs and outputs from vector
spaces. In particular, the algorithm is well suited to operating directly on
the sort of graph structures which are an important part of the proposed
framework for PBSHM. The solution of the normal section problem is demonstrated
for a heterogeneous population of truss structures for which the feature of
interest is the first natural frequency.
- Abstract（参考訳）: このシーケンスの以前の論文で提案された構造健康モニタリング(SHM)に対する人口ベースアプローチの要件の1つは、構造が抽象空間の点によって表されることである。
さらに、これらの空間はゆるい意味での計量空間でなければならない。
点の対に適用可能な距離の測度があるはずであり、同様の構造はメートル法に近くなければならない。
しかし、この幾何学的構成は、特徴空間の概念を未定義のまま残すため、データベースのSHMにおける問題のフレーミングには不十分である。
構造ごとに特徴値を構造空間上のフィールドの一種として解釈すると、現代の理論物理学からアイデアを借りて、構造空間上のベクトルバンドルのセクションとして特徴代入を定義することは理にかなっている。
この考え方は、現代のゲージ場理論のように、環境と操作のバリエーションの影響をゲージの自由度として解釈することができる。
本稿では,SHMにおける特徴空間の抽象的理論に必要な様々な幾何学的構造について論じるとともに,これらの構造が現代物理学におけるその力をいかに示しているかを例証する。
論文の第2部では、特徴バンドルの正常状態断面を決定する問題に対処する。
このソリューションは、ベクトル空間からの入力と出力に限定されない汎用的な非ユークリッド機械学習アルゴリズムであるGraph Neural Networks(GNN)の適用によって提供される。
特に、このアルゴリズムは、提案されたPBSHMフレームワークの重要な部分であるある種のグラフ構造に直接動作するのに適しています。
通常のセクション問題の解は、関心のある特徴が最初の自然頻度であるトラス構造の異種集団のために示されています。
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