論文の概要: On the topology and geometry of population-based SHM

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.00923v1
• Date: Mon, 30 Sep 2024 10:45:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-05 00:09:47.562210
• Title: On the topology and geometry of population-based SHM
• Title（参考訳）: 人口ベースSHMの位相と幾何学について
• Authors: Keith Worden, Tina A. Dardeno, Aidan J. Hughes, George Tsialiamanis,
• Abstract要約: 人口ベース構造健康モニタリングは、人口全体にわたる情報を活用することを目的としている。 伝達学習の規律は、この能力のメカニズムを提供する。 新たなアイデアは、データ転送学習のための新しい幾何学的メカニズムを、あるファイバーから隣のファイバーへ輸送するものである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Population-Based Structural Health Monitoring (PBSHM), aims to leverage information across populations of structures in order to enhance diagnostics on those with sparse data. The discipline of transfer learning provides the mechanism for this capability. One recent paper in PBSHM proposed a geometrical view in which the structures were represented as graphs in a metric "base space" with their data captured in the "total space" of a vector bundle above the graph space. This view was more suggestive than mathematically rigorous, although it did allow certain useful arguments. One bar to more rigorous analysis was the absence of a meaningful topology on the graph space, and thus no useful notion of continuity. The current paper aims to address this problem, by moving to parametric families of structures in the base space, essentially changing points in the graph space to open balls. This allows the definition of open sets in the fibre space and thus allows continuous variation between fibres. The new ideas motivate a new geometrical mechanism for transfer learning in data are transported from one fibre to an adjacent one; i.e., from one structure to another.
• Abstract（参考訳）: 人口ベース構造健康モニタリング (PBSHM) は、スパースデータを持つ人に対する診断を強化するために、構造群全体にわたる情報を活用することを目的としている。 伝達学習の規律は、この能力のメカニズムを提供する。 PBSHMの最近の論文では、それらの構造はグラフ空間上のベクトル束の「トータル空間」で取得された計量的「基底空間」のグラフとして表されるという幾何学的見解が提案されている。 この見解は数学的に厳密な理論よりも示唆的であったが、ある種の有用な議論が可能であった。 より厳密な解析のためのバーの1つは、グラフ空間に意味のある位相が存在しないことであり、したがって連続性の有用な概念は存在しない。 本論文は, 基本空間におけるパラメトリックな構造の族に移行し, 本質的にはグラフ空間内の点を開球に変化させることにより, この問題に対処することを目的としている。 これにより、ファイバー空間における開集合の定義が可能となり、したがってファイバー間の連続的な変動が可能である。 この新しいアイデアは、データ内の移動学習のための新しい幾何学的メカニズムを、ある繊維から隣の繊維へ、すなわちある構造から別の構造へ輸送する動機付けである。

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