論文の概要: Signal Processing on the Permutahedron: Tight Spectral Frames for Ranked Data Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.04150v1
• Date: Sat, 6 Mar 2021 16:32:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-03-09 15:50:32.019794
• Title: Signal Processing on the Permutahedron: Tight Spectral Frames for Ranked Data Analysis
• Title（参考訳）: パームタヘドロンの信号処理:ランク付きデータ分析のためのタイトスペクトルフレーム
• Authors: Ellen Chen, Jennifer DeJong, Tom Halverson, David I Shuman
• Abstract要約: ランク付けされたデータセットは、政治選挙、コンピュータビジョン、レコメンデーターシステム、バイオインフォマティクスなどの文脈でますます普及している。 我々は,ペルムタヘドロンの対称性と構造を利用して,提案手法のスケーラビリティを向上させる特殊アルゴリズムとオープンソフトウェアを開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8352113484137624
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Ranked data sets, where m judges/voters specify a preference ranking of n objects/candidates, are increasingly prevalent in contexts such as political elections, computer vision, recommender systems, and bioinformatics. The vote counts for each ranking can be viewed as an n! data vector lying on the permutahedron, which is a Cayley graph of the symmetric group with vertices labeled by permutations and an edge when two permutations differ by an adjacent transposition. Leveraging combinatorial representation theory and recent progress in signal processing on graphs, we investigate a novel, scalable transform method to interpret and exploit structure in ranked data. We represent data on the permutahedron using an overcomplete dictionary of atoms, each of which captures both smoothness information about the data (typically the focus of spectral graph decomposition methods in graph signal processing) and structural information about the data (typically the focus of symmetry decomposition methods from representation theory). These atoms have a more naturally interpretable structure than any known basis for signals on the permutahedron, and they form a Parseval frame, ensuring beneficial numerical properties such as energy preservation. We develop specialized algorithms and open software that take advantage of the symmetry and structure of the permutahedron to improve the scalability of the proposed method, making it more applicable to the high-dimensional ranked data found in applications.
• Abstract（参考訳）: m のジャッジ/投票者が n のオブジェクト/候補の優先ランキングを指定するランキングデータセットは、政治選挙、コンピュータビジョン、レコメンダーシステム、バイオインフォマティクスなどの文脈でますます普及しています。 各ランキングの投票数をnとして見ることができます! パームタヘドロン上に横たわるデータベクトルは、2つの置換が隣接する転位によって異なる場合の頂点と辺でラベル付けされた対称群のケイリーグラフである。 本稿では,グラフ上での組合せ表現理論と近年の信号処理の進歩を活かし,階層構造を解釈し活用するための新しいスケーラブルな変換法について検討する。 我々は、データに関する滑らかさ情報(典型的にはグラフ信号処理におけるスペクトルグラフ分解手法の焦点)とデータに関する構造情報(典型的には表現理論からの対称性分解手法の焦点)の両方をキャプチャする原子の過剰完全辞書を用いて、パーマヘドロン上のデータを表現する。 これらの原子は、permutahedron上の信号の既知の基礎よりも自然に解釈可能な構造を持ち、Parsevalフレームを形成し、エネルギー保存などの有益な数値特性を保証します。 提案手法のスケーラビリティを向上させるために, パームタヘドロンの対称性と構造を活かした特殊アルゴリズムとオープンソフトウェアを開発し, アプリケーション内の高次元ランキングデータに適用しやすくした。

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