論文の概要: Frames for Graph Signals on the Symmetric Group: A Representation Theoretic Approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.03036v1
• Date: Sun, 6 Mar 2022 19:41:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-08 18:31:16.536730
• Title: Frames for Graph Signals on the Symmetric Group: A Representation Theoretic Approach
• Title（参考訳）: 対称群上のグラフ信号のためのフレーム:表現論的アプローチ
• Authors: Kathryn Beck and Mahya Ghandehari
• Abstract要約: 我々はフロベニウス=シュールフレームと呼ばれるフレームのクラスを研究し、すべての原子は対称群の1つの既約表現の係数空間に属する。 生成集合に関して「互換」な対称群の群代数上のすべてのフロベニウス・シュールフレームについて特徴づける。 この結果は、ペルムタヘドロンのフレーム構造を任意の逆閉生成集合に一般化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: An important problem in the field of graph signal processing is developing appropriate overcomplete dictionaries for signals defined on different families of graphs. The Cayley graph of the symmetric group has natural applications in ranked data analysis, as its vertices represent permutations, while the generating set formalizes a notion of distance between rankings. Taking advantage of the rich theory of representations of the symmetric group, we study a particular class of frames, called Frobenius-Schur frames, where every atom belongs to the coefficient space of only one irreducible representation of the symmetric group. We provide a characterization for all Frobenius-Schur frames on the group algebra of the symmetric group which are "compatible" with respect to the generating set. Such frames have been previously studied for the permutahedron, the Cayley graph of the symmetric group with the generating set of adjacent transpositions, and have proved to be capable of producing meaningful interpretation of the ranked data set via the analysis coefficients. Our results generalize frame constructions for the permutahedron to any inverse-closed generating set.
• Abstract（参考訳）: グラフ信号処理の分野における重要な問題は、グラフの異なる族で定義された信号に対する適切なオーバーコンプリート辞書を開発することである。 対称群のケイリーグラフは、頂点が置換を表すのに対し、生成集合はランク間の距離の概念を形式化するので、ランクデータ解析に自然な応用がある。 対称群の表現のリッチな理論を利用して、すべての原子が対称群の1つの既約表現の係数空間に属するフロベニウス・シュールフレームと呼ばれる特定の種類のフレームを研究する。 我々は、生成集合に関して「互換」である対称群の群代数上のすべてのフロベニウス・シュール系に対する特徴付けを提供する。 このようなフレームは、対称群のケイリーグラフであるペルムタヘドロンに対して、隣接する転位の生成集合で以前に研究されており、分析係数を介してランク付けされたデータセットを有意義に解釈できることが証明されている。 この結果は、ペルムタヘドロンのフレーム構造を任意の逆閉生成集合に一般化する。

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