論文の概要: Symmetry Breaking in Symmetric Tensor Decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.06234v1
• Date: Wed, 10 Mar 2021 18:11:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-03-11 14:41:05.117210
• Title: Symmetry Breaking in Symmetric Tensor Decomposition
• Title（参考訳）: 対称テンソル分解における対称性破壊
• Authors: Yossi Arjevani, Joan Bruna, Michael Field, Joe Kileel, Matthew Trager, Francis Williams
• Abstract要約: 本稿では,対称テンソルのランクの計算に伴う最適化問題を考察する。 明確に定義された意味では、ミニマは対象テンソルの対称性を損なうが、あまり多くはない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.67665883218047
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this note, we consider the optimization problem associated with computing the rank decomposition of a symmetric tensor. We show that, in a well-defined sense, minima in this highly nonconvex optimization problem break the symmetry of the target tensor -- but not too much. This phenomenon of symmetry breaking applies to various choices of tensor norms, and makes it possible to study the optimization landscape using a set of recently-developed symmetry-based analytical tools. The fact that the objective function under consideration is a multivariate polynomial allows us to apply symbolic methods from computational algebra to obtain more refined information on the symmetry breaking phenomenon.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,対称テンソルのランク分解の計算に伴う最適化問題について考察する。 我々は、よく定義された意味で、この非常に非凸な最適化問題におけるミニマが、ターゲットテンソルの対称性を損なうが、あまり多くはないことを示す。 この対称性の破れ現象は、テンソルノルムの様々な選択に適用され、最近開発された対称性に基づく分析ツールのセットを使って最適化の風景を研究することができる。 対象関数が多変量多項式であるという事実は、対称性破れ現象に関するより洗練された情報を得るために計算代数学から記号的手法を適用することができる。

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