論文の概要: Exploiting anticommutation in Hamiltonian simulation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.07988v2
• Date: Thu, 26 Aug 2021 18:28:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-08 04:28:58.786837
• Title: Exploiting anticommutation in Hamiltonian simulation
• Title（参考訳）: ハミルトンシミュレーションにおける爆発的反共
• Authors: Qi Zhao and Xiao Yuan
• Abstract要約: 量子コンピューティングは、多体量子物理学のハミルトン力学を効率的にシミュレートすることができる。 この硬さは量子作用素のユビキタスな反可換関係にある。 我々の直観に反して、反可換関係はハミルトンシミュレーションの硬さを減少させる可能性がある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.306196108171164
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum computing can efficiently simulate Hamiltonian dynamics of many-body quantum physics, a task that is generally intractable with classical computers. The hardness lies at the ubiquitous anti-commutative relations of quantum operators, in corresponding with the notorious negative sign problem in classical simulation. Intuitively, Hamiltonians with more commutative terms are also easier to simulate on a quantum computer, and anti-commutative relations generally cause more errors, such as in the product formula method. Here, we theoretically explore the role of anti-commutative relation in Hamiltonian simulation. We find that, contrary to our intuition, anti-commutative relations could also reduce the hardness of Hamiltonian simulation. Specifically, Hamiltonians with mutually anti-commutative terms are easy to simulate, as what happens with ones consisting of mutually commutative terms. Such a property is further utilized to reduce the algorithmic error or the gate complexity in the truncated Taylor series quantum algorithm for general problems. Moreover, we propose two modified linear combinations of unitaries methods tailored for Hamiltonians with different degrees of anti-commutation. We numerically verify that the proposed methods exploiting anti-commutative relations could significantly improve the simulation accuracy of electronic Hamiltonians. Our work sheds light on the roles of commutative and anti-commutative relations in simulating quantum systems.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピューティングは、多体量子物理学のハミルトン力学を効率的にシミュレートすることができる。 この硬さは量子作用素のユビキタスな反可換関係にあり、古典シミュレーションにおける悪名高い負の符号問題に対応する。 直観的には、より可換な項を持つハミルトニアンは量子コンピュータ上でのシミュレートも容易であり、反可換関係は一般に積公式法のようなより多くの誤差を引き起こす。 ここではハミルトンシミュレーションにおける反可換関係の役割を理論的に検討する。 直観に反して、反可換関係はハミルトンシミュレーションの難しさを減少させる可能性がある。 具体的には、相互に反可換な項を持つハミルトニアンは、相互に可換な項からなる項で起こることをシミュレートするのが容易である。 このような性質は、一般的な問題に対するテイラー級数量子アルゴリズムのアルゴリズム誤差やゲート複雑性を減らすためにさらに利用される。 さらに,反可換の程度が異なるハミルトニアンのユニタリ法を改良した2つの線形組合せを提案する。 提案手法が電子ハミルトニアンのシミュレーション精度を大幅に向上させることができることを数値的に検証した。 我々の研究は、量子系シミュレーションにおける可換的および反可換的関係の役割に光を当てている。

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