論文の概要: Extension of exactly-solvable Hamiltonians using symmetries of Lie algebras

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.18251v2
• Date: Mon, 18 Sep 2023 17:43:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-19 23:38:43.634550
• Title: Extension of exactly-solvable Hamiltonians using symmetries of Lie algebras
• Title（参考訳）: リー代数の対称性を用いた完全可解ハミルトニアンの拡張
• Authors: Smik Patel, Tzu-Ching Yen, Artur F. Izmaylov
• Abstract要約: 我々は、モデストサイズのリー代数を構成する作用素の線型結合がリー代数対称性の行列式によって置換可能であることを示す。 新しい可解ハミルトニアン類は、対称性の中間回路の測定結果に依存するゲートを持つ量子回路を用いて効率的に測定することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Exactly-solvable Hamiltonians that can be diagonalized using relatively simple unitary transformations are of great use in quantum computing. They can be employed for decomposition of interacting Hamiltonians either in Trotter-Suzuki approximations of the evolution operator for the quantum phase estimation algorithm, or in the quantum measurement problem for the variational quantum eigensolver. One of the typical forms of exactly solvable Hamiltonians is a linear combination of operators forming a modest size Lie algebra. Very frequently such linear combinations represent non-interacting Hamiltonians and thus are of limited interest for describing interacting cases. Here we propose the extension where coefficients in these combinations are substituted by polynomials of the Lie algebra symmetries. This substitution results in a more general class of solvable Hamiltonians and for qubit algebras is related to the recently proposed non-contextual Pauli Hamiltonians. In fermionic problems, this substitution leads to Hamiltonians with eigenstates that are single Slater determinants but with different sets of single-particle states for different eigenstates. The new class of solvable Hamiltonians can be measured efficiently using quantum circuits with gates that depend on the result of a mid-circuit measurement of the symmetries.
• Abstract（参考訳）: 相対的に単純なユニタリ変換を用いて対角化できる厳密解ハミルトニアンは、量子コンピューティングにおいて非常に有用である。 量子位相推定アルゴリズムの進化作用素のトロッター・スズキ近似や変分量子固有解器の量子測定問題において相互作用するハミルトニアンの分解に使用できる。 完全可解ハミルトニアンの典型的な形の1つは、極小リー代数を形成する作用素の線型結合である。 非常に頻繁にそのような線型結合は非相互作用ハミルトニアンを表現するため、相互作用するケースを記述することに限定的な関心を持つ。 ここでは、これらの組合せの係数がリー代数対称性の多項式によって置換される拡張を提案する。 この置換はより一般の可解なハミルトニアンクラスとなり、キュービット代数は最近提案された非文脈的パウリハミルトニアンと関係がある。 フェルミオン問題において、この置換は、単一のスレーター行列式を持つが、異なる固有状態に対して異なる単一粒子状態の異なるハミルトン状態を持つ。 新しい可解ハミルトニアン類は、対称性の中間回路の測定結果に依存するゲートを持つ量子回路を用いて効率的に測定することができる。

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