論文の概要: Translating Numerical Concepts for PDEs into Neural Architectures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.15419v1
• Date: Mon, 29 Mar 2021 08:31:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-03-30 14:32:10.205652
• Title: Translating Numerical Concepts for PDEs into Neural Architectures
• Title（参考訳）: PDEの数値概念をニューラルネットワークに変換する
• Authors: Tobias Alt, Pascal Peter, Joachim Weickert, Karl Schrader
• Abstract要約: 数値アルゴリズムをニューラルネットワークに翻訳することで何が学べるかを検討する。 数値的には、1次元の一般的な高次非線形拡散方程式に対する明示的、加速的、暗黙的スキームを考える。 ニューラルネットワーク側では、残存ネットワーク(ResNets)、リカレントネットワーク、Uネットの観点で対応する概念を特定します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.460896836770534
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate what can be learned from translating numerical algorithms into neural networks. On the numerical side, we consider explicit, accelerated explicit, and implicit schemes for a general higher order nonlinear diffusion equation in 1D, as well as linear multigrid methods. On the neural network side, we identify corresponding concepts in terms of residual networks (ResNets), recurrent networks, and U-nets. These connections guarantee Euclidean stability of specific ResNets with a transposed convolution layer structure in each block. We present three numerical justifications for skip connections: as time discretisations in explicit schemes, as extrapolation mechanisms for accelerating those methods, and as recurrent connections in fixed point solvers for implicit schemes. Last but not least, we also motivate uncommon design choices such as nonmonotone activation functions. Our findings give a numerical perspective on the success of modern neural network architectures, and they provide design criteria for stable networks.
• Abstract（参考訳）: 数値アルゴリズムをニューラルネットワークに翻訳することで何が学べるかを検討する。 数値的には、1次元の一般的な高次非線形拡散方程式と線形マルチグリッド法について、明示的、加速的、暗黙的スキームを考える。 ニューラルネットワーク側では、残余ネットワーク(ResNet)、再帰ネットワーク、U-netの観点で対応する概念を識別する。 これらの接続は、各ブロックに変換された畳み込み層構造を持つ特定のresnetのユークリッド安定性を保証する。 スキップ接続の3つの数値的正当性を示す: 明示的なスキームにおける時間的離散化、それらのメソッドを加速するための外挿機構、および暗黙的スキームのための不動点解法における再帰接続。 最後に、非単調なアクティベーション関数のような一般的な設計選択も動機付けます。 この結果は,現代のニューラルネットワークアーキテクチャの成功に関する数値的な視点を与え,安定なネットワークの設計基準を提供する。

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