論文の概要: SPINN: Sparse, Physics-based, and Interpretable Neural Networks for PDEs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.13037v1
- Date: Thu, 25 Feb 2021 17:45:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-02-26 13:39:53.140855
- Title: SPINN: Sparse, Physics-based, and Interpretable Neural Networks for PDEs
- Title（参考訳）: SPINN: Sparse, Physics-based, and Interpretable Neural Networks for PDEs
- Authors: Amuthan A. Ramabathiran and Prabhu Ramachandran
- Abstract要約: Sparse, Physics-based, and Interpretable Neural Networks (SPINN) のクラスを導入し,一般微分方程式と部分微分方程式を解く。
従来のPDEのソリューションのメッシュレス表現を特別なスパースディープニューラルネットワークとして再解釈することにより、解釈可能なスパースニューラルネットワークアーキテクチャのクラスを開発する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce a class of Sparse, Physics-based, and Interpretable Neural
Networks (SPINN) for solving ordinary and partial differential equations. By
reinterpreting a traditional meshless representation of solutions of PDEs as a
special sparse deep neural network, we develop a class of sparse neural network
architectures that are interpretable. The SPINN model we propose here serves as
a seamless bridge between two extreme modeling tools for PDEs, dense neural
network based methods and traditional mesh-based and mesh-free numerical
methods, thereby providing a novel means to develop a new class of hybrid
algorithms that build on the best of both these viewpoints. A unique feature of
the SPINN model we propose that distinguishes it from other neural network
based approximations proposed earlier is that our method is both fully
interpretable and sparse in the sense that it has much fewer connections than a
dense neural network of the same size. Further, we demonstrate that Fourier
series representations can be expressed as a special class of SPINN and propose
generalized neural network analogues of Fourier representations. We illustrate
the utility of the proposed method with a variety of examples involving
ordinary differential equations, elliptic, parabolic, hyperbolic and nonlinear
partial differential equations, and an example in fluid dynamics.
- Abstract（参考訳）: Sparse, Physics-based, and Interpretable Neural Networks (SPINN) のクラスを導入し,一般微分方程式と部分微分方程式を解く。
従来のPDEのソリューションのメッシュレス表現を特別なスパースディープニューラルネットワークとして再解釈することにより、解釈可能なスパースニューラルネットワークアーキテクチャのクラスを開発する。
ここで提案するSPINNモデルは、PDEのための2つの極端なモデリングツール、高密度ニューラルネットワークベースの方法、従来のメッシュベースおよびメッシュフリーの数値手法のシームレスな橋渡しとなり、これらの両方の視点を最大限に活用した新しいタイプのハイブリッドアルゴリズムを開発する新しい手段を提供します。
先述した他のニューラルネットワークの近似と区別するspinnモデルのユニークな特徴は、同じ大きさの高密度ニューラルネットワークよりも接続がはるかに少ないという意味で、本手法は完全に解釈可能かつスパースである点である。
さらに,フーリエ級数表現をスピンの特殊クラスとして表現できることを実証し,フーリエ級数表現の一般化したニューラルネットワークアナログを提案する。
提案手法の有用性について, 常微分方程式, 楕円型, 放物型, 双曲型および非線形偏微分方程式, および流体力学の例を用いて述べる。
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