論文の概要: Inverse problems in quantum graphs and accidental degeneracy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.16727v2
• Date: Tue, 11 Oct 2022 17:15:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-06 03:23:28.692083
• Title: Inverse problems in quantum graphs and accidental degeneracy
• Title（参考訳）: 量子グラフの逆問題と偶発的縮退
• Authors: Emerson Sadurni, Thomas H Seligman
• Abstract要約: 直接スペクトル問題と逆スペクトル問題は、量子グラフの位相に関する情報を含む単純な方程式によって記述される。 逆問題はベアーであることが示され、いくつかの低次元の例は明示的に解決される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A general treatment of the spectral problem of quantum graphs and tight-binding models in finite Hilbert spaces is given. The direct spectral problem and the inverse spectral problem are written in terms of simple algebraic equations containing information on the topology of a quantum graph. The inverse problem is shown to be combinatorial, and some low dimensional examples are explicitly solved. For a {\it window\ }graph, a commutator and anticommutator algebra (superalgebra) is identified as the culprit behind accidental degeneracy in the form of triplets, where configurational symmetry {\it alone\ }fails to explain the result. For a M\"obius cycloacene graph, it is found that the accidental triplet cannot be explained with a superalgebra, but that the graph can be built unambiguously from the spectrum using combinatorial methods. These examples are compared with a more symmetric but less degenerate system, i.e. a {\it car wheel\ } graph which possesses neither triplets, nor superalgebra.
• Abstract（参考訳）: 有限ヒルベルト空間における量子グラフのスペクトル問題と密結合モデルの一般的な取り扱いが与えられる。 直接スペクトル問題と逆スペクトル問題は、量子グラフの位相に関する情報を含む単純な代数方程式によって記述される。 逆問題は組合せ問題であることが示され、いくつかの低次元例が明示的に解決される。 可換環と反可換環 (superalgebra) は、三重項の形で偶発的退化の背後にある原因として同定され、構成対称性 {\it alone\ } は結果を説明するために失敗する。 M\\\obius cycloacene グラフの場合、偶然の3重項は超代数では説明できないが、このグラフは組合せ法を用いてスペクトルから曖昧に構築できる。 これらの例は、三重項も超代数も持たないより対称だが縮退しない、すなわち a {\displaystyle a} のカーホイール\ } グラフと比較される。

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