論文の概要: Analyzing the quantum approximate optimization algorithm: ansätze, symmetries, and Lie algebras
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.05187v1
- Date: Mon, 7 Oct 2024 16:46:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-01 23:49:12.244934
- Title: Analyzing the quantum approximate optimization algorithm: ansätze, symmetries, and Lie algebras
- Title（参考訳）: 量子近似最適化アルゴリズムの解析:アンセーゼ、対称性、リー代数
- Authors: Sujay Kazi, Martín Larocca, Marco Farinati, Patrick J. Coles, M. Cerezo, Robert Zeier,
- Abstract要約: 連結グラフ上の最大カット(最大カット)問題に対する3つの QAOA ans" の根底となる代数的性質について検討する。
任意の連結グラフに対して、多角アンザッツのリー代数を完全に特徴づけることができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) has been proposed as a method to obtain approximate solutions for combinatorial optimization tasks. In this work, we study the underlying algebraic properties of three QAOA ans\"atze for the maximum-cut (maxcut) problem on connected graphs, while focusing on the generated Lie algebras as well as their invariant subspaces. Specifically, we analyze the standard QAOA ansatz as well as the orbit and the multi-angle ans\"atze. We are able to fully characterize the Lie algebras of the multi-angle ansatz for arbitrary connected graphs, finding that they only fall into one of just six families. Besides the cycle and the path graphs, dimensions of every graph are exponentially large in the system size, meaning that multi-angle ans\"atze are extremely prone to exhibiting barren plateaus. Then, a similar quasi-graph-independent Lie-algebraic characterization beyond the multi-angle ansatz is impeded as the circuit exhibits additional "hidden" symmetries besides those naturally arising from a certain parity-superselection operator and all automorphisms of the considered graph. Disregarding the "hidden" symmetries, we can upper bound the dimensions of the orbit and the standard Lie algebras, and the dimensions of the associated invariant subspaces are determined via explicit character formulas. To finish, we conjecture that (for most graphs) the standard Lie algebras have only components that are either exponential or that grow, at most, polynomially with the system size. This would imply that the QAOA is either prone to barren plateaus, or classically simulable.
- Abstract（参考訳）: 組合せ最適化タスクの近似解を求める方法として,量子近似最適化アルゴリズム (QAOA) が提案されている。
本研究では,連結グラフ上の最大カット(最大カット)問題に対する3つのQAOA ans\atzeの代数的性質について検討し,生成リー代数と不変部分空間に着目した。
具体的には、標準QAOAアンサッツと軌道と多角アンサッツを解析する。
任意の連結グラフに対して、多角アンザッツのリー代数を完全に特徴づけることができ、それらは6つの族のうちの1つにしかならない。
サイクルとパスグラフの他に、全てのグラフの次元はシステムサイズにおいて指数関数的に大きいため、多角 ans\" はバレン高原を示すのに非常に困難である。その後、回路が特定のパリティ選択作用素と考慮されたグラフのすべての自己同型から自然に生じるもの以外の「隠れた」対称性を示すため、回路は、準グラフ非依存のリー代数的特徴付けをマルチ角 ansatz 以外の類似の「隠れた」対称性を阻害する。「隠れた」対称性を無視して、軌道と標準リー代数の次元と関連する部分空間の次元は明示的な式によって決定される。
結論として、(ほとんどのグラフに対して)標準リー代数は指数的であるか、あるいは少なくとも系のサイズで多項式的に成長する成分しか持たないと推測する。
これはQAOAが不規則な台地か古典的にシミュレート可能であることを示している。
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