論文の概要: Archetypal Analysis for Sparse Nonnegative Matrix Factorization: Robustness Under Misspecification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.03527v1
• Date: Thu, 8 Apr 2021 06:06:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-09 13:18:28.982475
• Title: Archetypal Analysis for Sparse Nonnegative Matrix Factorization: Robustness Under Misspecification
• Title（参考訳）: Sparse Non negative Matrix Factorization のアーチティパル解析 : 相違によるロバスト性
• Authors: Kayhan Behdin and Rahul Mazumder
• Abstract要約: 正規化による非負行列ファクタリゼーション(NMF)のスパースの問題を検討する。 目的は、魅力的な性質を持ついくつかの非負のスパース因子の非負の線形結合としてデータポイントの集合を表現することである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.287254122139549
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the problem of sparse nonnegative matrix factorization (NMF) with archetypal regularization. The goal is to represent a collection of data points as nonnegative linear combinations of a few nonnegative sparse factors with appealing geometric properties, arising from the use of archetypal regularization. We generalize the notion of robustness studied in Javadi and Montanari (2019) (without sparsity) to the notions of (a) strong robustness that implies each estimated archetype is close to the underlying archetypes and (b) weak robustness that implies there exists at least one recovered archetype that is close to the underlying archetypes. Our theoretical results on robustness guarantees hold under minimal assumptions on the underlying data, and applies to settings where the underlying archetypes need not be sparse. We propose new algorithms for our optimization problem; and present numerical experiments on synthetic and real datasets that shed further insights into our proposed framework and theoretical developments.
• Abstract（参考訳）: 我々は,非負行列因子分解 (nmf) のアーチ型正則化問題を考える。 ゴールは、非負のスパース因子の非負の線形結合としてデータ点の集合を表現することであり、アーチ型正則化(archetypal regularization)によって生じる幾何学的性質が魅力的である。 我々はジャワディとモンタナリ (2019) で研究されたロバストネスの概念を、(a) 推定アーチタイプが基礎となるアーキタイプに近く、(b) 弱ロバストネスは基礎となるアーキタイプに近い少なくとも1つの復元アーキタイプが存在することを示唆する(a) 強ロバストネスの概念に一般化する。 我々のロバスト性保証に関する理論的結果は、基礎となるデータに対する最小限の仮定の下で保持され、基礎となるアーチタイプがスパースする必要のない設定に適用されます。 我々は,最適化問題に対する新しいアルゴリズムを提案し,提案するフレームワークと理論的発展に関するさらなる知見をもたらす合成および実データセットに関する数値実験を行った。

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