論文の概要: Sparse NMF with Archetypal Regularization: Computational and Robustness Properties

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.03527v2
• Date: Sun, 11 Feb 2024 04:51:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-14 01:46:40.564172
• Title: Sparse NMF with Archetypal Regularization: Computational and Robustness Properties
• Title（参考訳）: アーチティパル規則化をもつスパースNMF:計算とロバスト性
• Authors: Kayhan Behdin and Rahul Mazumder
• Abstract要約: 正規化を用いたスパース非負行列分解(NMF)の問題を考える。 目標は、データポイントの集合を、魅力のある性質を持ついくつかの非負のスパース因子の非負の線形結合として表現することである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.057021545475601
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the problem of sparse nonnegative matrix factorization (NMF) using archetypal regularization. The goal is to represent a collection of data points as nonnegative linear combinations of a few nonnegative sparse factors with appealing geometric properties, arising from the use of archetypal regularization. We generalize the notion of robustness studied in Javadi and Montanari (2019) (without sparsity) to the notions of (a) strong robustness that implies each estimated archetype is close to the underlying archetypes and (b) weak robustness that implies there exists at least one recovered archetype that is close to the underlying archetypes. Our theoretical results on robustness guarantees hold under minimal assumptions on the underlying data, and applies to settings where the underlying archetypes need not be sparse. We present theoretical results and illustrative examples to strengthen the insights underlying the notions of robustness. We propose new algorithms for our optimization problem; and present numerical experiments on synthetic and real data sets that shed further insights into our proposed framework and theoretical developments.
• Abstract（参考訳）: 古型正則化を用いた非負行列分解(nmf)の問題を考える。 ゴールは、非負のスパース因子の非負の線形結合としてデータ点の集合を表現することであり、アーチ型正則化(archetypal regularization)によって生じる幾何学的性質が魅力的である。 我々はジャワディとモンタナリ(2019年)で研究されたロバストネスの概念を(空間性なしで)その概念に一般化する。 (a)各推定アーチタイプが下層のアーチタイプに近いことを示す強固なロバスト性、及び b) 下位のアーチタイプに近い少なくとも1つの復元されたアーチタイプが存在することを示す弱い堅牢性。 我々のロバスト性保証に関する理論的結果は、基礎となるデータに対する最小限の仮定の下で保持され、基礎となるアーチタイプがスパースする必要のない設定に適用されます。 本稿では、ロバストネスの概念の根底にある洞察を強化するための理論的結果と図解例を示す。 我々は,最適化問題に対する新しいアルゴリズムを提案し,提案するフレームワークと理論的発展についてさらなる知見を与えるための,合成および実データ集合に関する数値実験を行った。

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