論文の概要: Finite sample approximations of exact and entropic Wasserstein distances between covariance operators and Gaussian processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.12368v1
• Date: Mon, 26 Apr 2021 06:57:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-27 14:57:59.167804
• Title: Finite sample approximations of exact and entropic Wasserstein distances between covariance operators and Gaussian processes
• Title（参考訳）: 共分散作用素とガウス過程の間の完全およびエントロピーワッサーシュタイン距離の有限サンプル近似
• Authors: Minh Ha Quang
• Abstract要約: 2つの中心ガウス過程間のシンクホーンの発散を一貫して効率的に推定できることを示す。 固定正規化パラメータでは、収束率は次元非依存であり、ヒルベルト-シュミット距離のそれと同じ順序である。 rkhs の少なくとも一方が有限次元であれば、ガウス過程の間の正確なワッサーシュタイン距離の it 次元依存サンプル複雑性が得られる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work studies finite sample approximations of the exact and entropic regularized Wasserstein distances between centered Gaussian processes and, more generally, covariance operators of functional random processes. We first show that these distances/divergences are fully represented by reproducing kernel Hilbert space (RKHS) covariance and cross-covariance operators associated with the corresponding covariance functions. Using this representation, we show that the Sinkhorn divergence between two centered Gaussian processes can be consistently and efficiently estimated from the divergence between their corresponding normalized finite-dimensional covariance matrices, or alternatively, their sample covariance operators. Consequently, this leads to a consistent and efficient algorithm for estimating the Sinkhorn divergence from finite samples generated by the two processes. For a fixed regularization parameter, the convergence rates are {\it dimension-independent} and of the same order as those for the Hilbert-Schmidt distance. If at least one of the RKHS is finite-dimensional, we obtain a {\it dimension-dependent} sample complexity for the exact Wasserstein distance between the Gaussian processes.
• Abstract（参考訳）: この研究は、中心ガウス過程とより一般的には関数的ランダム過程の共分散作用素の間の完全かつエントロピー正則なワッサーシュタイン距離の有限サンプル近似を研究する。 まず,これらの距離/ディバージェンスを、対応する共分散関数に付随する核ヒルベルト空間(rkhs)共分散とクロス共分散作用素の再現によって完全に表現することを示す。 この表現を用いて, 2つの中心ガウス過程間のシンクホーンの発散を, 対応する正規化有限次元共分散行列間の発散, あるいはそのサンプル共分散作用素から, 一貫して効率的に推定できることを示す。 これにより、2つのプロセスによって生成された有限なサンプルからシンクホーンの発散を推定するための一貫性と効率のよいアルゴリズムが導かれる。 固定正則化パラメータでは、収束率は、ヒルベルト-シュミット距離のそれと同じ順序の {\it dimension-independent} である。 RKHS の少なくとも一方が有限次元であれば、ガウス過程の間の正確なワッサーシュタイン距離について、次元依存的なサンプル複雑性が得られる。

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