論文の概要: ReShape: a decoder for hypergraph product codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.02370v2
• Date: Wed, 13 Jul 2022 13:49:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-01 12:57:30.995326
• Title: ReShape: a decoder for hypergraph product codes
• Title（参考訳）: reshape: hypergraph製品コードのためのデコーダ
• Authors: Armanda O. Quintavalle, Earl T. Campbell
• Abstract要約: ハイパーグラフ製品を使用して、ハイパーグラフ製品コードを生成する量子コードを構築することができることを示す。 量子デコーダは古典的なデコーダへの$O(k)$オラクルコールと$O(n2)$古典的なリソースのみを必要とする。 デコーダは敵の誤りに対して完璧に機能するが、より現実的なノイズモデルには適さない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.222802562733787
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The design of decoding algorithms is a significant technological component in the development of fault-tolerant quantum computers. Often design of quantum decoders is inspired by classical decoding algorithms, but there are no general principles for building quantum decoders from classical decoders. Given any pair of classical codes, we can build a quantum code using the hypergraph product, yielding a hypergraph product code. Here we show we can also lift the decoders for these classical codes. That is, given oracle access to a minimum weight decoder for the relevant classical codes, the corresponding $[[n,k,d]]$ quantum code can be efficiently decoded for any error of weight smaller than $(d-1)/2$. The quantum decoder requires only $O(k)$ oracle calls to the classical decoder and $O(n^2)$ classical resources. The lift and the correctness proof of the decoder have a purely algebraic nature that draws on the discovery of some novel homological invariants of the hypergraph product codespace. While the decoder works perfectly for adversarial errors, it is not suitable for more realistic stochastic noise models and therefore can not be used to establish an error correcting threshold.
• Abstract（参考訳）: 復号アルゴリズムの設計は、フォールトトレラント量子コンピュータの開発において重要な技術要素である。 量子デコーダの設計は古典的デコーダアルゴリズムに触発されることが多いが、古典的デコーダから量子デコーダを構築する一般的な原則は存在しない。 任意の古典的な符号が与えられると、ハイパーグラフ製品を使って量子コードを構築し、ハイパーグラフ製品コードを生成することができます。 ここで、これらの古典符号のデコーダも持ち上げられることを示す。 すなわち、関連する古典符号に対する最小ウェイトデコーダへのオラクルアクセスが与えられた場合、対応する$[n,k,d]]$量子コードは、$(d-1)/2$より小さいウェイトエラーに対して効率的に復号することができる。 量子デコーダは古典的なデコーダへの$O(k)$オラクルコールと$O(n^2)$古典的なリソースのみを必要とする。 リフトとデコーダの正しさ証明は純粋に代数的性質を持ち、超グラフ積符号空間のいくつかの新しいホモロジー不変量の発見に寄与する。 デコーダは対向誤差に対して完璧に機能するが、より現実的な確率的ノイズモデルには適さないため、誤り訂正しきい値の確立には使用できない。

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