論文の概要: Decoding Quasi-Cyclic Quantum LDPC Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.04464v1
- Date: Thu, 07 Nov 2024 06:25:27 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-08 19:35:41.184170
- Title: Decoding Quasi-Cyclic Quantum LDPC Codes
- Title（参考訳）: 準周期量子LDPC符号の復号化
- Authors: Louis Golowich, Venkatesan Guruswami,
- Abstract要約: 量子低密度パリティチェック(qLDPC)符号は耐故障性を求める上で重要な要素である。
近年のqLDPC符号の進歩は、量子的に良好であり、線形時間デコーダが符号ワード量子ビットの一定数に影響を与える誤りを正すという構成に繋がった。
実際には、2つの繰り返し符号の産物である表面/履歴符号は依然としてqLDPC符号として選択されることが多い。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.22566380210149
- License:
- Abstract: Quantum low-density parity-check (qLDPC) codes are an important component in the quest for quantum fault tolerance. Dramatic recent progress on qLDPC codes has led to constructions which are asymptotically good, and which admit linear-time decoders to correct errors affecting a constant fraction of codeword qubits. These constructions, while theoretically explicit, rely on inner codes with strong properties only shown to exist by probabilistic arguments, resulting in lengths that are too large to be practically relevant. In practice, the surface/toric codes, which are the product of two repetition codes, are still often the qLDPC codes of choice. A previous construction based on the lifted product of an expander-based classical LDPC code with a repetition code (Panteleev & Kalachev, 2020) achieved a near-linear distance (of $\Omega(N/\log N)$ where $N$ is the number of codeword qubits), and avoids the need for such intractable inner codes. Our main result is an efficient decoding algorithm for these codes that corrects $\Theta(N/\log N)$ adversarial errors. En route, we give such an algorithm for the hypergraph product version these codes, which have weaker $\Theta(\sqrt{N})$ distance (but are simpler). Our decoding algorithms leverage the fact that the codes we consider are quasi-cyclic, meaning that they respect a cyclic group symmetry. Since the repetition code is not based on expanders, previous approaches to decoding expander-based qLDPC codes, which typically worked by greedily flipping code bits to reduce some potential function, do not apply in our setting. Instead, we reduce our decoding problem (in a black-box manner) to that of decoding classical expander-based LDPC codes under noisy parity-check syndromes. For completeness, we also include a treatment of such classical noisy-syndrome decoding that is sufficient for our application to the quantum setting.
- Abstract（参考訳）: 量子低密度パリティチェック(qLDPC)符号は、量子フォールトトレランスの探求において重要な要素である。
qLDPC符号の劇的な進歩は、漸近的に良好であり、線形時間デコーダが一定の数の符号ワード量子ビットに影響を及ぼす誤りを正すという構造に繋がった。
これらの構成は理論上は明らかであるが、強い性質を持つ内部符号に依存しており、確率論的議論によってのみ存在することが示され、結果として実用的に関係を持つには大きすぎる長さとなる。
実際には、2つの繰り返し符号の産物である表面/履歴符号は依然としてqLDPC符号として選択されることが多い。
Panteleev & Kalachev, 2020) の繰り返し符号を持つ拡張器ベースの古典LDPC符号の持ち上げ積に基づく以前の構成は、ほぼ直線距離($\Omega(N/\log N)$で、$N$はコードワードキュービット数である)を達成した。
我々の主な成果は、これらの符号に対する効率的な復号アルゴリズムであり、$\Theta(N/\log N)$逆誤差を補正する。
途中、これらの符号はより弱い$\Theta(\sqrt{N})$ distance(ただしより単純な)である。
我々の復号アルゴリズムは、我々が考える符号が準巡回であるという事実を利用しており、これは巡回群対称性を尊重することを意味する。
繰り返し符号は拡張器をベースとしないため、拡張器ベースのqLDPC符号を復号する従来の手法は、典型的には、潜在的な機能を減らすためにコードビットをゆるやかに反転させることで機能するが、この設定では適用されない。
代わりに、(ブラックボックス方式で)復号問題を、ノイズのあるパリティチェック症候群の下で古典的な拡張器ベースのLDPC符号の復号化に還元する。
完全性については、量子設定への応用に十分な古典的なノイズ・シンドローム復号処理も含む。
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