論文の概要: Fibrational Initial Algebra-Final Coalgebra Coincidence over Initial Algebras: Turning Verification Witnesses Upside Down

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.04817v1
• Date: Tue, 11 May 2021 07:10:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2021-05-12 13:53:27.685599
• Title: Fibrational Initial Algebra-Final Coalgebra Coincidence over Initial Algebras: Turning Verification Witnesses Upside Down
• Title（参考訳）: fibrational initial algebra-final coalgebra coincide over initial algebras: turn verification witnesss upside
• Authors: Mayuko Kori, Ichiro Hasuo, Shin-ya Katsumata
• Abstract要約: 初期代数 (IAs) と最終コレージュブラ (FCs) の一致は、理論計算機科学において様々な重要な結果を支える現象である。 IA-FCの一致に対する一般的なファイバー合理条件、すなわち基底圏の初期代数上のファイバーを同定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4502611532302039
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The coincidence between initial algebras (IAs) and final coalgebras (FCs) is a phenomenon that underpins various important results in theoretical computer science. In this paper, we identify a general fibrational condition for the IA-FC coincidence, namely in the fiber over an initial algebra in the base category. Identifying (co)algebras in a fiber as (co)inductive predicates, our fibrational IA-FC coincidence allows one to use coinductive witnesses (such as invariants) for verifying inductive properties (such as liveness). Our general fibrational theory features the technical condition of stability of chain colimits; we extend the framework to the presence of a monadic effect, too, restricting to fibrations of complete lattice-valued predicates. Practical benefits of our categorical theory are exemplified by new "upside-down" witness notions for three verification problems: probabilistic liveness, and acceptance and model-checking with respect to bottom-up tree automata.
• Abstract（参考訳）: 初期代数 (IAs) と最終コーデブラ (FCs) の一致は、理論計算機科学において様々な重要な結果を支える現象である。 本稿では,IA-FCの相違点,すなわち基底圏の初期代数上のファイバーについて,一般的なフィブレーション条件を同定する。 ファイバー中の(co)アルジェブラを(co)インダクティブ述語として同定し、我々のfibrational ia-fcの一致により、インダクティブな証人(不変量など)を使ってインダクティブな性質(生活性など)を検証することができる。 我々の一般的なフィブレーション理論は鎖コリミットの安定性の技術的条件を特徴とし、その枠組みをモナディック効果の存在にまで拡張し、完全格子値の述語フィブレーションに制限する。 私たちの分類理論の実際的な利点は、確率的生存、ボトムアップツリーオートマトンに対する受容とモデルチェックという3つの検証問題に対する新しい「アップサイドダウン」証人概念によって例示される。

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