論文の概要: Inverses, disintegrations, and Bayesian inversion in quantum Markov categories

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.08375v3
• Date: Mon, 28 Dec 2020 01:07:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-06 09:02:59.918823
• Title: Inverses, disintegrations, and Bayesian inversion in quantum Markov categories
• Title（参考訳）: 量子マルコフ圏における逆、分解、ベイズ反転
• Authors: Arthur J. Parzygnat
• Abstract要約: 確率論と情報理論に対する合成アプローチを洗練・拡張する構造として量子マルコフ圏を導入する。 可逆性と統計的推論の3つのより一般的な概念を連続的に分析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce quantum Markov categories as a structure that refines and extends a synthetic approach to probability theory and information theory so that it includes quantum probability and quantum information theory. In this broader context, we analyze three successively more general notions of reversibility and statistical inference: ordinary inverses, disintegrations, and Bayesian inverses. We prove that each one is a strictly special instance of the latter for certain subcategories, providing a categorical foundation for Bayesian inversion as a generalization of reversing a process. We unify the categorical and $C^*$-algebraic notions of almost everywhere (a.e.) equivalence. As a consequence, we prove many results including a universal no-broadcasting theorem for S-positive categories, a generalized Fisher--Neyman factorization theorem for a.e. modular categories, a relationship between error correcting codes and disintegrations, and the relationship between Bayesian inversion and Umegaki's non-commutative sufficiency.
• Abstract（参考訳）: 量子マルコフ圏を、量子確率と量子情報理論を含むように、確率論と情報理論に合成的アプローチを洗練・拡張する構造として導入する。 このより広い文脈で、可逆性と統計的推論の3つのより一般的な概念(通常の逆数、分解、ベイズ的逆数)を連続的に分析する。 それぞれがある種の部分圏に対する後者の厳密な特殊例であることを証明し、過程を逆転する一般化としてのベイズ反転のカテゴリー的基礎を提供する。 我々はほぼすべての(すなわち)同値のカテゴリーと$c^*$-代数的概念を統一する。 その結果, s-正の圏に対する普遍的非ブロードキャスティング定理, モジュラー圏に対する一般化フィッシャー・ニーマン分解定理, 誤り訂正符号と分解との関係, ベイズ逆変換と梅垣の非可換十分性の関係など多くの結果が得られた。

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