論文の概要: Generalization Error Bound for Hyperbolic Ordinal Embedding

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.10475v1
• Date: Fri, 21 May 2021 17:31:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-25 03:17:06.794237
• Title: Generalization Error Bound for Hyperbolic Ordinal Embedding
• Title（参考訳）: 双曲順序埋め込みの一般化誤差
• Authors: Atsushi Suzuki, Atsushi Nitanda, Jing Wang, Linchuan Xu, Marc Cavazza, Kenji Yamanishi
• Abstract要約: 双曲的順序埋め込み(英: hyperbolic Ordinal embedded, HOE)は、双曲空間の点としての実体を表す。 埋め込み空間の半径に対して最も指数関数的なHOEの一般化誤差を初めて与える。 HOEとユークリッド順序埋め込みの境界の比較は、HOEの一般化誤差がその指数表現能力のコストとして妥当であることを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.320308755965748
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Hyperbolic ordinal embedding (HOE) represents entities as points in hyperbolic space so that they agree as well as possible with given constraints in the form of entity i is more similar to entity j than to entity k. It has been experimentally shown that HOE can obtain representations of hierarchical data such as a knowledge base and a citation network effectively, owing to hyperbolic space's exponential growth property. However, its theoretical analysis has been limited to ideal noiseless settings, and its generalization error in compensation for hyperbolic space's exponential representation ability has not been guaranteed. The difficulty is that existing generalization error bound derivations for ordinal embedding based on the Gramian matrix do not work in HOE, since hyperbolic space is not inner-product space. In this paper, through our novel characterization of HOE with decomposed Lorentz Gramian matrices, we provide a generalization error bound of HOE for the first time, which is at most exponential with respect to the embedding space's radius. Our comparison between the bounds of HOE and Euclidean ordinal embedding shows that HOE's generalization error is reasonable as a cost for its exponential representation ability.
• Abstract（参考訳）: 双曲的順序埋め込み(英語版)(HOE)は、双曲的空間の点として実体を表現し、実体 i が実体 k よりも実体 j に類似した形で与えられた制約と可能な限り一致するように表現し、双曲的空間の指数的成長特性により、知識ベースや引用ネットワークのような階層的なデータの表現を効果的に得ることが実験的に示されている。 しかし、理論解析は理想的なノイズレス設定に限定されており、双曲空間の指数表現能力に対する補償における一般化誤差は保証されていない。 その難しさは、グラミアン行列に基づく順序埋め込みの既存の一般化誤差境界は、双曲空間が内積空間ではないため、hoe では機能しないことである。 本稿では,分解したローレンツ・グラミアン行列を用いたHOEの新たな特徴付けを通じて,埋め込み空間の半径に対して最も指数関数的なHOEの一般化誤差境界を初めて提供する。 HOEとユークリッド順序埋め込みの境界の比較は、HOEの一般化誤差がその指数表現能力のコストとして妥当であることを示している。

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