論文の概要: Model-Constrained Deep Learning Approaches for Inverse Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.12033v1
- Date: Tue, 25 May 2021 16:12:39 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-05-26 14:20:53.585789
- Title: Model-Constrained Deep Learning Approaches for Inverse Problems
- Title（参考訳）: 逆問題に対するモデル制約付きディープラーニングアプローチ
- Authors: Hai V. Nguyen, Tan Bui-Thanh
- Abstract要約: ディープラーニング(DL)は純粋にデータ駆動であり、物理を必要としない。
元の形式におけるDL法は、基礎となる数学的モデルを尊重することができない。
一般非線形問題に対する定式化の直観を提示する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Deep Learning (DL), in particular deep neural networks (DNN), by design is
purely data-driven and in general does not require physics. This is the
strength of DL but also one of its key limitations when applied to science and
engineering problems in which underlying physical properties (such as
stability, conservation, and positivity) and desired accuracy need to be
achieved. DL methods in their original forms are not capable of respecting the
underlying mathematical models or achieving desired accuracy even in big-data
regimes. On the other hand, many data-driven science and engineering problems,
such as inverse problems, typically have limited experimental or observational
data, and DL would overfit the data in this case. Leveraging information
encoded in the underlying mathematical models, we argue, not only compensates
missing information in low data regimes but also provides opportunities to
equip DL methods with the underlying physics and hence obtaining higher
accuracy. This short communication introduces several model-constrained DL
approaches (including both feed-forward DNN and autoencoders) that are capable
of learning not only information hidden in the training data but also in the
underlying mathematical models to solve inverse problems. We present and
provide intuitions for our formulations for general nonlinear problems. For
linear inverse problems and linear networks, the first order optimality
conditions show that our model-constrained DL approaches can learn information
encoded in the underlying mathematical models, and thus can produce consistent
or equivalent inverse solutions, while naive purely data-based counterparts
cannot.
- Abstract（参考訳）: ディープラーニング(DL)、特にディープニューラルネットワーク(DNN)の設計は純粋にデータ駆動であり、一般に物理学を必要としない。
これはDLの強度であるが、基礎となる物理的特性(安定性、保存性、肯定性など)と望ましい精度を達成する必要がある科学や工学の問題に適用する際の重要な制限の1つでもある。
元の形式でのDL法は、基礎となる数学的モデルを尊重したり、ビッグデータのレシエーションにおいても望ましい精度を達成できない。
一方、逆問題のような多くのデータ駆動科学や工学問題は、通常、実験データや観測データに制限があり、dlはこの場合データに過剰に適合する。
基礎となる数学的モデルに符号化された情報を活用することで、低データ構造における欠落した情報を補償するだけでなく、基礎となる物理にDLメソッドを組み込む機会を与え、より高い精度を得ることができる。
この短い通信では、訓練データに隠された情報だけでなく、逆問題を解決するための基礎となる数学的モデルでも学習できるモデル制約付きDLアプローチ(フィードフォワードDNNとオートエンコーダの両方を含む)がいくつか導入されている。
我々は,一般非線形問題に対する定式化に対して直観的である。
線形逆問題や線形ネットワークの場合、第一次最適条件は、我々のモデル制約DLアプローチが基礎となる数学的モデルに符号化された情報を学習できることを示し、従って、純粋にデータに基づく逆解を生成することは不可能である。
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