論文の概要: A generalization of the randomized singular value decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.13052v1
• Date: Thu, 27 May 2021 10:39:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-28 16:29:57.402546
• Title: A generalization of the randomized singular value decomposition
• Title（参考訳）: ランダム化特異値分解の一般化
• Authors: Nicolas Boull\'e, Alex Townsend
• Abstract要約: 確率化SVDの理論を多変数ガウスベクトルに一般化し、A$の事前知識をアルゴリズムに組み込むことができる。 重み付きヤコビアルゴリズムに基づくGPの新しい共分散カーネルを構築し、GPを迅速にサンプリングし、ランダムに生成された関数の滑らかさを制御する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.538209532048867
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The randomized singular value decomposition (SVD) is a popular and effective algorithm for computing a near-best rank $k$ approximation of a matrix $A$ using matrix-vector products with standard Gaussian vectors. Here, we generalize the theory of randomized SVD to multivariable Gaussian vectors, allowing one to incorporate prior knowledge of $A$ into the algorithm. This enables us to explore the continuous analogue of the randomized SVD for Hilbert--Schmidt (HS) operators using operator-function products with functions drawn from a Gaussian process (GP). We then construct a new covariance kernel for GPs, based on weighted Jacobi polynomials, which allows us to rapidly sample the GP and control the smoothness of the randomly generated functions. Numerical examples on matrices and HS operators demonstrate the applicability of the algorithm.
• Abstract（参考訳）: ランダム化特異値分解(SVD)は、標準的なガウスベクトルを持つ行列ベクトル積を用いて行列の$A$の近似を最上位の$k$で計算するアルゴリズムである。 ここでは、ランダム化svdの理論を多変数ガウスベクトルに一般化し、アルゴリズムに$a$の事前知識を組み込むことができる。 これにより、Hilbert-Schmidt (HS) 作用素に対するランダム化された SVD の連続的な類似を、ガウス過程 (GP) から引き出された関数を持つ作用素関数積を用いて探索することができる。 次に、重み付きヤコビ多項式に基づくGPの新しい共分散カーネルを構築し、GPを迅速にサンプリングし、ランダムに生成された関数の滑らかさを制御する。 行列とHS演算子の数値例はアルゴリズムの適用性を示している。

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