論文の概要: Efficient and Modular Implicit Differentiation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.15183v1
• Date: Mon, 31 May 2021 17:45:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-01 17:28:58.988221
• Title: Efficient and Modular Implicit Differentiation
• Title（参考訳）: 効率的・モジュール型インプリシト差分法
• Authors: Mathieu Blondel, Quentin Berthet, Marco Cuturi, Roy Frostig, Stephan Hoyer, Felipe Llinares-L\'opez, Fabian Pedregosa, Jean-Philippe Vert
• Abstract要約: 最適化問題の暗黙的な微分のための統一的で効率的かつモジュール化されたアプローチを提案する。 一見単純な原理は、最近提案された多くの暗黙の微分法を復元し、新しいものを簡単に作成できることを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 68.74748174316989
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Automatic differentiation (autodiff) has revolutionized machine learning. It allows expressing complex computations by composing elementary ones in creative ways and removes the burden of computing their derivatives by hand. More recently, differentiation of optimization problem solutions has attracted widespread attention with applications such as optimization as a layer, and in bi-level problems such as hyper-parameter optimization and meta-learning. However, the formulas for these derivatives often involve case-by-case tedious mathematical derivations. In this paper, we propose a unified, efficient and modular approach for implicit differentiation of optimization problems. In our approach, the user defines (in Python in the case of our implementation) a function $F$ capturing the optimality conditions of the problem to be differentiated. Once this is done, we leverage autodiff of $F$ and implicit differentiation to automatically differentiate the optimization problem. Our approach thus combines the benefits of implicit differentiation and autodiff. It is efficient as it can be added on top of any state-of-the-art solver and modular as the optimality condition specification is decoupled from the implicit differentiation mechanism. We show that seemingly simple principles allow to recover many recently proposed implicit differentiation methods and create new ones easily. We demonstrate the ease of formulating and solving bi-level optimization problems using our framework. We also showcase an application to the sensitivity analysis of molecular dynamics.
• Abstract（参考訳）: 自動微分(autodiff)は機械学習に革命をもたらした。 基本的な計算を創造的な方法で構成することで複雑な計算を表現でき、微分を手で計算する負担を取り除くことができる。 近年、最適化問題解の差別化は、レイヤーとしての最適化のようなアプリケーションや、ハイパーパラメータ最適化やメタラーニングのような双レベル問題に広く注目されている。 しかしながら、これらの微分の公式はしばしばケースバイケースの退屈な数学的導出を含む。 本稿では,最適化問題の暗黙的微分のための統一的,効率的,モジュール的アプローチを提案する。 このアプローチでは、ユーザは(実装の場合にはpythonで)差別化すべき問題の最適条件をキャプチャする関数$f$を定義します。 これが終わったら、最適化問題を自動で区別するために、$f$と暗黙的な微分のautodiffを利用します。 このアプローチは、暗黙の分化とオートディフの利点を組み合わせたものです。 最適条件仕様は暗黙の微分機構から切り離されるため、任意の最先端の解法とモジュラーの上に追加できるので効率的である。 一見単純な原理によって、最近提案された多くの暗黙的な微分法を復元し、新しいものを簡単に作成できることを示す。 フレームワークを用いた双方向最適化問題の定式化と解決の容易さを示す。 また,分子動力学の感度解析への応用を示す。

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