論文の概要: How to Decompose a Tensor with Group Structure
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.02680v1
- Date: Fri, 4 Jun 2021 19:27:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-06-08 18:24:51.448305
- Title: How to Decompose a Tensor with Group Structure
- Title（参考訳）: グループ構造を持つテンソルの分解方法
- Authors: Allen Liu, Ankur Moitra
- Abstract要約: 本研究では、未知のグループ動作下での雑音測定から、植込み信号の回復問題に対する自然な抽象化である軌道回復問題について検討する。
我々の主な成果は、SO(3)$-すなわち低温電子トモグラフィー問題を解くための準多項式時間アルゴリズムである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.313563663123354
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this work we study the orbit recovery problem, which is a natural
abstraction for the problem of recovering a planted signal from noisy
measurements under unknown group actions. Many important inverse problems in
statistics, engineering and the sciences fit into this framework. Prior work
has studied cases when the group is discrete and/or abelian. However
fundamentally new techniques are needed in order to handle more complex group
actions.
Our main result is a quasi-polynomial time algorithm to solve orbit recovery
over $SO(3)$ - i.e. the cryo-electron tomography problem which asks to recover
the three-dimensional structure of a molecule from noisy measurements of
randomly rotated copies of it. We analyze a variant of the frequency marching
heuristic in the framework of smoothed analysis. Our approach exploits the
layered structure of the invariant polynomials, and simultaneously yields a new
class of tensor decomposition algorithms that work in settings when the tensor
is not low-rank but rather where the factors are algebraically related to each
other by a group action.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,未知集団行動下での騒音測定から植込み信号の回収問題に対する自然な抽象化である軌道回復問題について検討する。
統計学、工学、科学における多くの重要な逆問題がこの枠組みに当てはまる。
先行研究は群が離散的かつ/またはアーベル的である場合を研究した。
しかし、より複雑なグループアクションを扱うためには、基本的に新しい技術が必要である。
我々の主な成果は、SO(3)$の軌道回復を解く準多項式時間アルゴリズムである。
ランダムに回転したコピーのノイズ測定から分子の3次元構造を復元するよう要求する低温電子トモグラフィー問題。
我々はスムーズな解析の枠組みで周波数マーチングヒューリスティックの変種を分析した。
本手法では,不変多項式の階層構造を活用し,テンソルが低ランクではなく,群作用によって代数的に相互に関連づけられるような設定条件下で機能するテンソル分解アルゴリズムの新たなクラスを生成する。
関連論文リスト
- Tensor cumulants for statistical inference on invariant distributions [49.80012009682584]
我々は,PCAが信号の大きさの臨界値で計算的に困難になることを示す。
我々は、与えられた次数の不変量に対して明示的でほぼ直交的な基底を与える新しい対象の集合を定義する。
また、異なるアンサンブルを区別する新しい問題も分析できます。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-04-29T14:33:24Z) - Decomposition of linear tensor transformations [0.0]
本研究の目的は, 正確なテンソル分解のための数学的枠組みを開発することである。
論文では3つの異なる問題を導出する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-09-14T16:14:38Z) - Deep Neural-network Prior for Orbit Recovery from Method of Moments [1.4579344926652844]
本稿では,多参照アライメントと単一粒子Creo-EMモデリングの2つの問題について述べる。
ノイズを抑えるために、我々は、ディープニューラルネットワークの先行を導入しながら、両方の問題にモーメントアプローチを適用する方法を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-04-28T03:19:08Z) - Deep Learning Symmetries and Their Lie Groups, Algebras, and Subalgebras
from First Principles [55.41644538483948]
ラベル付きデータセットに存在する連続した対称性群の検出と同定のためのディープラーニングアルゴリズムを設計する。
完全に接続されたニューラルネットワークを用いて、変換対称性と対応するジェネレータをモデル化する。
また,Lie群とその性質の数学的研究に機械学習アプローチを使うための扉を開く。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-01-13T16:25:25Z) - Imbalance Trouble: Revisiting Neural-Collapse Geometry [27.21274327569783]
本稿では, 神経崩壊現象の不変性として, Simplex-Encoded-Labels Interpolation (SELI) を導入する。
我々は,UFMのクロスエントロピー損失と正規化の消失を証明した。
我々はSELI幾何への収束を確かめる合成データセットと実データセットについて実験を行った。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-08-10T18:10:59Z) - Unified Fourier-based Kernel and Nonlinearity Design for Equivariant
Networks on Homogeneous Spaces [52.424621227687894]
等質空間上の群同変ネットワークに対する統一的枠組みを導入する。
昇降した特徴場のフーリエ係数の空間性を利用する。
安定化部分群におけるフーリエ係数としての特徴を取り扱う他の方法が、我々のアクティベーションの特別な場合であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-16T17:59:01Z) - Lattice-Based Methods Surpass Sum-of-Squares in Clustering [98.46302040220395]
クラスタリングは教師なし学習における基本的なプリミティブである。
最近の研究は、低次手法のクラスに対する低い境界を確立している。
意外なことに、この特定のクラスタリングモデルのtextitdoesは、統計的-計算的ギャップを示さない。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-12-07T18:50:17Z) - A Practical Method for Constructing Equivariant Multilayer Perceptrons
for Arbitrary Matrix Groups [115.58550697886987]
行列群の同変層を解くための完全一般的なアルゴリズムを提供する。
他作品からのソリューションを特殊ケースとして回収するだけでなく、これまで取り組んだことのない複数のグループと等価な多層パーセプトロンを構築します。
提案手法は, 粒子物理学および力学系への応用により, 非同変基底線より優れる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-04-19T17:21:54Z) - Symmetric Boolean Factor Analysis with Applications to InstaHide [18.143740528953142]
InstaHideは、中程度に大規模なkに対する再構築攻撃に対して、ある種の「きめ細かいセキュリティ」を持っていることを示す。
我々のアルゴリズムはテンソル分解に基づいており、m は r において少なくとも準線形である必要がある。
この結果は、k-スパースベクトルの集合が任意に選択される問題の最悪のケース設定のための準ポリノミカル時間アルゴリズムで補完する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-02-02T15:52:52Z) - Disentangling by Subspace Diffusion [72.1895236605335]
データ多様体の完全教師なし分解は、多様体の真の計量が知られている場合、可能であることを示す。
我々の研究は、教師なしメートル法学習が可能であるかどうかという問題を減らし、表現学習の幾何学的性質に関する統一的な洞察を提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-23T13:33:19Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。