論文の概要: The Inductive Bias of Quantum Kernels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.03747v1
• Date: Mon, 7 Jun 2021 16:14:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-08 23:51:22.750017
• Title: The Inductive Bias of Quantum Kernels
• Title（参考訳）: 量子カーネルの誘導バイアス
• Authors: Jonas M. K\"ubler, Simon Buchholz, Bernhard Sch\"olkopf
• Abstract要約: 量子カーネルで定義された関数クラスを解析する。 カーネル評価は指数関数的に多くの測定を必要とする可能性があるため,適切な量子カーネルの発見は容易ではない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: It has been hypothesized that quantum computers may lend themselves well to applications in machine learning. In the present work, we analyze function classes defined via quantum kernels. Quantum computers offer the possibility to efficiently compute inner products of exponentially large density operators that are classically hard to compute. However, having an exponentially large feature space renders the problem of generalization hard. Furthermore, being able to evaluate inner products in high dimensional spaces efficiently by itself does not guarantee a quantum advantage, as already classically tractable kernels can correspond to high- or infinite-dimensional reproducing kernel Hilbert spaces (RKHS). We analyze the spectral properties of quantum kernels and find that we can expect an advantage if their RKHS is low dimensional and contains functions that are hard to compute classically. If the target function is known to lie in this class, this implies a quantum advantage, as the quantum computer can encode this inductive bias, whereas there is no classically efficient way to constrain the function class in the same way. However, we show that finding suitable quantum kernels is not easy because the kernel evaluation might require exponentially many measurements. In conclusion, our message is a somewhat sobering one: we conjecture that quantum machine learning models can offer speed-ups only if we manage to encode knowledge about the problem at hand into quantum circuits, while encoding the same bias into a classical model would be hard. These situations may plausibly occur when learning on data generated by a quantum process, however, they appear to be harder to come by for classical datasets.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピュータは機械学習の応用に適していると仮定されている。 本研究では,量子カーネルを介して定義される関数クラスを解析する。 量子コンピュータは、古典的に計算が難しい指数関数的に大きな密度演算子の内積を効率的に計算することができる。 しかし、指数的に大きな特徴空間を持つことは、一般化の問題を引き起こす。 さらに、高次元空間の内部積をそれ自体で効率的に評価できることは量子的な利点を保証しない、なぜなら古典的に扱いやすい核は高次元あるいは無限次元再現核ヒルベルト空間(英語版)(rkhs)に対応できるからである。 量子核のスペクトル特性を解析し、RKHSが低次元で古典的に計算が難しい関数を含む場合、利点を期待できることを見出した。 対象関数がこのクラスに存在することが知られているならば、量子コンピュータはこの帰納的バイアスを符号化できるが、同じ方法で関数クラスを制約する古典的効率のよい方法は存在しないため、量子的な利点を意味する。 しかし,核評価では指数関数的に多くの測定が必要となるため,適切な量子カーネルの発見は容易ではないことを示す。 量子機械学習モデルは、問題の知識を量子回路にエンコードし、同じバイアスを古典的なモデルにエンコードすることは困難である。 これらの状況は、量子プロセスによって生成されたデータで学習する場合に起こりうるが、古典的なデータセットでは困難に思われる。

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