論文の概要: Unbalanced Optimal Transport through Non-negative Penalized Linear Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.04145v1
• Date: Tue, 8 Jun 2021 07:16:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-09 16:07:05.187020
• Title: Unbalanced Optimal Transport through Non-negative Penalized Linear Regression
• Title（参考訳）: 非負の線形回帰による最適輸送
• Authors: Laetitia Chapel, R\'emi Flamary, Haoran Wu, C\'edric F\'evotte and Gilles Gasso
• Abstract要約: 対応する最適化問題は、非負のペナル化線形回帰問題として再構成可能であることを示す。 逆問題と非負行列分解から着想を得た新しいアルゴリズムを提案する。 UOTの正規化経路を2次ペナルティで計算する効率的なアルゴリズムを初めて導いた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.668391961887027
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper addresses the problem of Unbalanced Optimal Transport (UOT) in which the marginal conditions are relaxed (using weighted penalties in lieu of equality) and no additional regularization is enforced on the OT plan. In this context, we show that the corresponding optimization problem can be reformulated as a non-negative penalized linear regression problem. This reformulation allows us to propose novel algorithms inspired from inverse problems and nonnegative matrix factorization. In particular, we consider majorization-minimization which leads in our setting to efficient multiplicative updates for a variety of penalties. Furthermore, we derive for the first time an efficient algorithm to compute the regularization path of UOT with quadratic penalties. The proposed algorithm provides a continuity of piece-wise linear OT plans converging to the solution of balanced OT (corresponding to infinite penalty weights). We perform several numerical experiments on simulated and real data illustrating the new algorithms, and provide a detailed discussion about more sophisticated optimization tools that can further be used to solve OT problems thanks to our reformulation.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,不均衡最適輸送(Un Balanced Optimal Transport, UOT)の問題に対処し, 限界条件を緩和し(等式に代えて重み付けしたペナルティを用いて), OT計画に追加の正規化を課さない。 この文脈では、対応する最適化問題は非負のペナルティ化線形回帰問題として再定式化できることを示す。 この改定により、逆問題や非負行列分解から着想を得た新しいアルゴリズムを提案することができる。 特に, 大規模化最小化を考慮し, 様々な罰則に対する効率的な乗法的更新に繋がる。 さらに,UOTの正規化経路を2次ペナルティで計算する効率的なアルゴリズムを初めて導いた。 提案するアルゴリズムは、均衡ot(無限ペナルティ重みに対応する)の解に収束する分割線形otプランの連続性を提供する。 我々は,新しいアルゴリズムを例示するシミュレーションおよび実データに関する数値実験を行い,より洗練された最適化ツールについて詳細な議論を行った。

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