論文の概要: Maximum logarithmic derivative bound on quantum state estimation as a
dual of the Holevo bound
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.06294v1
- Date: Fri, 11 Jun 2021 10:29:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-26 23:40:18.551727
- Title: Maximum logarithmic derivative bound on quantum state estimation as a
dual of the Holevo bound
- Title(参考訳): 量子状態推定に束縛された最大対数微分をホレヴォ境界の双対とする
- Authors: Koichi Yamagata
- Abstract要約: 量子推定理論において、ホレヴォ境界は非バイアス推定器の共分散の重み付きトレースの下界として知られている。
最大対数微分境界は、$d+1$次元モデルが SLD 空間の $d+1$次元 $mathcalD$不変量を持つとき、明示的な解を持つことを示す。
この明示的な解は、鈴木によって与えられる2次元ヒルベルト空間に対する解の一般化である。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In quantum estimation theory, the Holevo bound is known as a lower bound of
weighed traces of covariances of unbiased estimators. The Holevo bound is
defined by a solution of a minimization problem, and in general, explicit
solution is not known. When the dimension of Hilbert space is two and the
number of parameters is two, a explicit form of the Holevo bound was given by
Suzuki. In this paper, we focus on a logarithmic derivative lies between the
symmetric logarithmic derivative (SLD) and the right logarithmic derivative
(RLD) parameterized by $\beta\in[0,1]$ to obtain lower bounds of weighted trace
of covariance of unbiased estimator. We introduce the maximum logarithmic
derivative bound as the maximum of bounds with respect to $\beta$. We show that
all monotone metrics induce lower bounds, and the maximum logarithmic
derivative bound is the largest bound among them. We show that the maximum
logarithmic derivative bound has explicit solution when the $d$ dimensional
model has $d+1$ dimensional $\mathcal{D}$ invariant extension of the SLD
tangent space. Furthermore, when $d=2$, we show that the maximization problem
to define the maximum logarithmic derivative bound is the Lagrangian duality of
the minimization problem to define Holevo bound, and is the same as the Holevo
bound. This explicit solution is a generalization of the solution for a two
dimensional Hilbert space given by Suzuki. We give also examples of families of
quantum states to which our theory can be applied not only for two dimensional
Hilbert spaces.
- Abstract(参考訳): 量子推定理論において、ホレヴォ境界は非バイアス推定器の共分散の重み付きトレースの下界として知られている。
ホレヴォ境界は最小化問題の解によって定義され、一般に明示的な解は知られていない。
ヒルベルト空間の次元が 2 でパラメータの数が 2 であるとき、ホレヴォ境界の明示的な形式が鈴木によって与えられた。
本稿では, 対称対数微分(SLD)と, $\beta\in[0,1]$でパラメータ化された右対数微分(RLD)との間にある対数微分に焦点をあて, 非バイアス推定器の共分散の重み付きトレースの下限を求める。
最大対数微分は、$\beta$ に対する有界の最大値として導入する。
全ての単調計量は下界を誘導し、最大対数微分境界はそれらの最大境界であることを示した。
最大対数微分境界は、$d+1$ dimensional $\mathcal{D}$ invariant extension of the SLD tangent space であるときに明らかな解を持つことを示す。
さらに、$d=2$ の場合、最大対数微分境界を定義するための最大化問題は、最小化問題のラグランジュ双対性であり、ホールボ境界を定義することと同一であることを示す。
この明示解は、スズキによって与えられる2次元ヒルベルト空間の解の一般化である。
また、2次元ヒルベルト空間に限らず、我々の理論を適用できる量子状態の族を例に挙げる。
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