論文の概要: Optimal detection of the feature matching map in presence of noise and outliers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.07044v1
• Date: Sun, 13 Jun 2021 17:08:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-15 15:31:27.138686
• Title: Optimal detection of the feature matching map in presence of noise and outliers
• Title（参考訳）: 雑音と外乱の有無を考慮した特徴マッチングマップの最適検出
• Authors: Tigran Galstyan, Arshak Minasyan, Arnak Dalalyan
• Abstract要約: 雑音観測から2組の$d$次元ベクトル間のマッチング写像を求める問題を考える。 一致する写像は射影であり、第二集合のベクトルが十分に分離されている場合に限り一貫して推定できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the problem of finding the matching map between two sets of $d$ dimensional vectors from noisy observations, where the second set contains outliers. The matching map is then an injection, which can be consistently estimated only if the vectors of the second set are well separated. The main result shows that, in the high-dimensional setting, a detection region of unknown injection can be characterized by the sets of vectors for which the inlier-inlier distance is of order at least $d^{1/4}$ and the inlier-outlier distance is of order at least $d^{1/2}$. These rates are achieved using the estimated matching minimizing the sum of logarithms of distances between matched pairs of points. We also prove lower bounds establishing optimality of these rates. Finally, we report results of numerical experiments on both synthetic and real world data that illustrate our theoretical results and provide further insight into the properties of the estimators studied in this work.
• Abstract（参考訳）: 我々は, 2 組の 2 組の$d$ 次元ベクトル間のマッチング写像を雑音観測から求める問題を考える。 一致する写像は射影であり、第二集合のベクトルが十分に分離されている場合に限り一貫して推定できる。 主な結果は、高次元の設定において、未知の注入の検出領域は、イリアー・イリアー距離が少なくとも$d^{1/4}$で、イリアー・アウトリー距離が少なくとも$d^{1/2}$となるベクトルの集合によって特徴づけられることを示している。 これらの値は、一致した点間の距離の対数の和を最小化する推定マッチングを用いて達成される。 また、これらのレートの最適性を確立する下位境界も証明する。 最後に, 合成データと実世界データの両方に関する数値実験の結果を報告し, 本研究で研究した推定器の特性についてさらなる知見を与える。

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