論文の概要: Signal processing on simplicial complexes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.07471v1
- Date: Mon, 14 Jun 2021 14:56:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-06-15 15:27:52.193432
- Title: Signal processing on simplicial complexes
- Title（参考訳）: 単純錯体の信号処理
- Authors: Michael T. Schaub, Jean-Baptiste Seby, Florian Frantzen, T. Mitchell
Roddenberry, Yu Zhu, Santiago Segarra
- Abstract要約: 我々は、高次ネットワーク構造でサポートされている信号やデータを処理するために、高次関係をどのように利用できるかという、密接に関連しているが明確な第3の視点に焦点をあてる。
特に、時系列や画像など、通常の領域でサポートされているデータの信号処理からのアイデアをグラフや単純な複合体に拡張する方法について調査する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.035399031968502
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Higher-order networks have so far been considered primarily in the context of
studying the structure of complex systems, i.e., the higher-order or multi-way
relations connecting the constituent entities. More recently, a number of
studies have considered dynamical processes that explicitly ac- count for such
higher-order dependencies, e.g., in the context of epidemic spreading processes
or opinion formation. In this chapter, we focus on a closely related, but
distinct third perspective: how can we use higher-order relationships to
process signals and data supported on higher-order network structures. In
particular, we survey how ideas from signal processing of data supported on
regular domains, such as time series or images, can be extended to graphs and
simplicial complexes. We discuss Fourier analysis, signal denois- ing, signal
interpolation, and nonlinear processing through neural networks based on
simplicial complexes. Key to our developments is the Hodge Laplacian matrix, a
multi-relational operator that leverages the special structure of simplicial
complexes and generalizes desirable properties of the Laplacian matrix in graph
signal processing.
- Abstract（参考訳）: これまで、高階ネットワークは、主に複雑なシステムの構造、すなわち構成体を接続する高階関係やマルチウェイ関係の研究の文脈において検討されてきた。
最近では、流行の広がりや意見形成といった文脈で、そのような高次依存関係を明示的にacカウントする動的過程を多くの研究が検討している。
本章では,高次ネットワーク構造をサポートする信号やデータを処理するために,高次関係をどのように利用できるか,という,密接に関連するが明確な第3の視点に焦点を当てる。
特に、時系列や画像といった正規ドメインでサポートされているデータの信号処理からのアイデアをグラフや簡素なコンプレックスに拡張する方法について調査する。
本稿では, ニューラルネットワークを用いたフーリエ解析, 信号復号化, 信号補間, 非線形処理について述べる。
我々の発展の鍵はホッジラプラシアン行列(hodge laplacian matrix)であり、単純複体の特殊構造を利用してグラフ信号処理においてラプラシアン行列の望ましい性質を一般化する多項作用素である。
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