論文の概要: Signal Processing on Higher-Order Networks: Livin' on the Edge ... and
Beyond
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.05510v1
- Date: Thu, 14 Jan 2021 09:08:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-03-29 00:55:04.266126
- Title: Signal Processing on Higher-Order Networks: Livin' on the Edge ... and
Beyond
- Title（参考訳）: 高次ネットワークにおける信号処理:livin' on the edge... and beyond
- Authors: Michael T. Schaub and Yu Zhu and Jean-Baptiste Seby and T. Mitchell
Roddenberry and Santiago Segarra
- Abstract要約: 本稿では,高次ネットワーク上での信号処理の新たな話題の実践的扱いについて述べる。
単純複素体やハイパーグラフのデータを処理するためのビルディングブロックを紹介します。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.422050836383725
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This tutorial paper presents a didactic treatment of the emerging topic of
signal processing on higher-order networks. Drawing analogies from discrete and
graph signal processing, we introduce the building blocks for processing data
on simplicial complexes and hypergraphs, two common abstractions of
higher-order networks that can incorporate polyadic relationships.We provide
basic introductions to simplicial complexes and hypergraphs, making special
emphasis on the concepts needed for processing signals on them. Leveraging
these concepts, we discuss Fourier analysis, signal denoising, signal
interpolation, node embeddings, and non-linear processing through neural
networks in these two representations of polyadic relational structures. In the
context of simplicial complexes, we specifically focus on signal processing
using the Hodge Laplacian matrix, a multi-relational operator that leverages
the special structure of simplicial complexes and generalizes desirable
properties of the Laplacian matrix in graph signal processing. For hypergraphs,
we present both matrix and tensor representations, and discuss the trade-offs
in adopting one or the other. We also highlight limitations and potential
research avenues, both to inform practitioners and to motivate the contribution
of new researchers to the area.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,高次ネットワーク上での信号処理の新たな話題の実践的扱いについて述べる。
離散的およびグラフ的信号処理からの類似性を引き合いに出し、多進関係を組み込む高次ネットワークの2つの一般的な抽象化である単純複体とハイパーグラフのデータを処理するためのビルディングブロックを紹介し、それらの処理に必要な概念を特に強調する。
これらの概念を活用し、これら2つの多進関係構造の表現において、フーリエ解析、信号分節化、信号補間、ノード埋め込み、およびニューラルネットワークによる非線形処理について論じる。
本稿では, 単純錯体の特殊構造を利用して, グラフ信号処理におけるラプラス行列の望ましい性質を一般化する多関係演算子Hodge Laplacian行列を用いた信号処理に着目した。
ハイパーグラフの場合、行列とテンソル表現の両方を示し、一方を採用する際のトレードオフについて議論する。
また, 実践者への情報提供と新たな研究者の貢献の動機付けの両面において, 限界と潜在的な研究の道筋を強調する。
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