論文の概要: Fast algorithm for quantum polar decomposition, pretty-good measurements, and the Procrustes problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.07634v1
• Date: Mon, 14 Jun 2021 17:50:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-26 17:41:16.941490
• Title: Fast algorithm for quantum polar decomposition, pretty-good measurements, and the Procrustes problem
• Title（参考訳）: 量子極分解の高速アルゴリズム, かなり良い測定方法, およびprocrustes問題
• Authors: Yihui Quek and Patrick Rebentrost
• Abstract要約: 量子極分解の問題は量子特異値 QSVT を介して単純で簡潔な実装を持つことを示す。 我々は、量子状態の区別のための、かなり良い測定方法、最適に近い測定方法、および量子Procrustes問題への応用に焦点を当てる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The polar decomposition of a matrix is a key element in the quantum linear algebra toolbox. We show that the problem of quantum polar decomposition, recently studied in Lloyd et al. [LBP+20], has a simple and concise implementation via the quantum singular value transform (QSVT). We focus on the applications to pretty-good measurements, a close-to-optimal measurement to distinguish quantum states, and the quantum Procrustes problem, the task of learning an optimal unitary mapping between given `input' and `output' quantum states. By transforming the state-preparation unitaries into a block-encoding, a pre-requisite for QSVT, we develop algorithms for these problems whose gate complexity exhibits a polynomial advantage in the size and condition number of the input compared to alternative approaches for the same problem settings [LBP+20, GLMQW20]. For these applications of the polar decomposition, we also obtain an exponential speedup in precision compared to [LBP+20], as the block-encodings remove the need for the costly density matrix exponentiation step. We contribute a rigorous analysis of the approach of [LBP+20].
• Abstract（参考訳）: 行列の極分解は、量子線形代数ツールボックスの重要な要素である。 ロイドらによって最近研究された量子極分解の問題が示されている。 [LBP+20]は量子特異値変換(QSVT)を介して単純で簡潔な実装を持つ。 我々は,与えられた「入力」と「出力」量子状態の最適なユニタリマッピングを学習するタスクである,量子状態を識別するための近接から最適に計測する応用,量子プロクセス問題に焦点を当てた。 状態準備ユニタリをブロックエンコーディング(QSVT)の前提条件であるブロックエンコーディングに変換することにより、同じ問題設定の代替手法(LBP+20, GLMQW20]と比較して、入力のサイズと条件数に多項式的優位性を示すこれらの問題に対するアルゴリズムを開発する。 極性分解のこれらの応用に対して、ブロックエンコーディングによりコストの高い密度行列指数ステップが不要になるため、[LBP+20]と比較して指数的な精度向上が得られる。 我々は[LBP+20]のアプローチの厳密な分析に貢献する。

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