論文の概要: Optimization by Decoded Quantum Interferometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.08292v3
• Date: Wed, 12 Mar 2025 13:20:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-13 23:33:23.310746
• Title: Optimization by Decoded Quantum Interferometry
• Title（参考訳）: デコード量子干渉計による最適化
• Authors: Stephen P. Jordan, Noah Shutty, Mary Wootters, Adam Zalcman, Alexander Schmidhuber, Robbie King, Sergei V. Isakov, Ryan Babbush,
• Abstract要約: Decoded Quantum Interferometry (DQI) という量子アルゴリズムを導入する。 有限フィールド上のデータに対する最適適合性を近似するために、DQIは我々の知る時間よりも優れた近似比を達成する。 30,000以上の変数を持つインスタンスをベンチマークすることで、これを実証します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 43.55132675053983
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Whether quantum computers can achieve exponential speedups in optimization has been a major open question in quantum algorithms since the field began. Here we introduce a quantum algorithm called Decoded Quantum Interferometry (DQI), which uses the quantum Fourier transform to reduce optimization problems to decoding problems. For approximating optimal polynomial fits to data over finite fields, DQI efficiently achieves a better approximation ratio than any polynomial time classical algorithm known to us, thus suggesting exponential quantum speedup. We also extend this to multivariate polynomials. These optimization problems are solved approximately by quantum reduction to decoding of Reed-Solomon and Reed-Muller codes, respectively. Sparse unstructured optimization problems such as max-k-XORSAT are reduced to decoding of LDPC codes. Although we have not identified quantum advantage for the sparse unstructured case, we prove a theorem which allows the performance of DQI to be calculated instance-by-instance based on the empirical performance of classical LDPC decoders such as belief propagation. We demonstrate this by benchmarking on an instance with over 30,000 variables.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピュータが最適化において指数的なスピードアップを達成できるかどうかは、この分野が始まって以来、量子アルゴリズムにおいて大きな疑問となっている。 ここでは、量子フーリエ変換を用いて、復号化問題に対する最適化問題を低減させるDecoded Quantum Interferometry (DQI) という量子アルゴリズムを紹介する。 有限体上のデータに適合する最適多項式を近似するために、DQIは我々の既知の任意の多項式時間古典アルゴリズムよりも効率的に近似比を達成し、指数的量子スピードアップを示唆する。 また、これを多変量多項式に拡張する。 これらの最適化問題は、それぞれリード・ソロモン符号とリード・ミュラー符号の復号化による量子還元によって解決される。 Max-k-XORSATのようなスパースな非構造最適化問題はLDPC符号の復号化に還元される。 スパース非構造化の場合の量子的優位性は特定されていないが,従来のLDPCデコーダの実証的性能に基づいて,DQIの性能をインスタンス単位で計算できる定理を証明している。 30,000以上の変数を持つインスタンスをベンチマークすることで、これを実証します。

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