論文の概要: Analysis and Optimisation of Bellman Residual Errors with Neural Function Approximation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.08774v2
• Date: Thu, 17 Jun 2021 13:11:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-18 11:22:22.839135
• Title: Analysis and Optimisation of Bellman Residual Errors with Neural Function Approximation
• Title（参考訳）: 神経機能近似を用いたベルマン残差誤差の解析と最適化
• Authors: Martin Gottwald (1), Sven Gronauer (1), Hao Shen (2), Klaus Diepold (1) ((1) Technical University of Munich, (2) fortiss)
• Abstract要約: 近年のDeep Reinforcement Learningは,大規模あるいは連続的な状態空間における課題解決において,ニューラルネットワークの優れた性能を実証している。 1つの具体的なアプローチは、Mean Squared Bellman Error関数を最小化することで、ニューラルネットワークを近似値にデプロイすることである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Recent development of Deep Reinforcement Learning has demonstrated superior performance of neural networks in solving challenging problems with large or even continuous state spaces. One specific approach is to deploy neural networks to approximate value functions by minimising the Mean Squared Bellman Error function. Despite great successes of Deep Reinforcement Learning, development of reliable and efficient numerical algorithms to minimise the Bellman Error is still of great scientific interest and practical demand. Such a challenge is partially due to the underlying optimisation problem being highly non-convex or using incorrect gradient information as done in Semi-Gradient algorithms. In this work, we analyse the Mean Squared Bellman Error from a smooth optimisation perspective combined with a Residual Gradient formulation. Our contribution is two-fold. First, we analyse critical points of the error function and provide technical insights on the optimisation procure and design choices for neural networks. When the existence of global minima is assumed and the objective fulfils certain conditions we can eliminate suboptimal local minima when using over-parametrised neural networks. We can construct an efficient Approximate Newton's algorithm based on our analysis and confirm theoretical properties of this algorithm such as being locally quadratically convergent to a global minimum numerically. Second, we demonstrate feasibility and generalisation capabilities of the proposed algorithm empirically using continuous control problems and provide a numerical verification of our critical point analysis. We outline the short coming of Semi-Gradients. To benefit from an approximate Newton's algorithm complete derivatives of the Mean Squared Bellman error must be considered during training.
• Abstract（参考訳）: 近年のDeep Reinforcement Learningは,大規模あるいは連続的な状態空間での課題解決において,ニューラルネットワークの優れた性能を示した。 特定のアプローチの一つは、平均二乗ベルマン誤差関数を最小化することで近似値関数にニューラルネットワークを展開することである。 ディープ強化学習の大きな成功にもかかわらず、ベルマン誤差を最小限に抑える信頼性と効率のよい数値アルゴリズムの開発は、いまだに科学的な関心と実践的な要求を伴っている。 このような課題は、基礎となる最適化問題が非常に非凸であるか、あるいはセミグラディエントアルゴリズムでなされる誤った勾配情報を使用するためである。 本研究では,スムーズな最適化の観点から平均正方形ベルマン誤差と残留勾配の定式化を併用して解析する。 私たちの貢献は2倍です。 まず、誤差関数の臨界点を分析し、ニューラルネットワークの最適化手続きと設計選択に関する技術的な洞察を提供する。 大域的ミニマの存在を仮定し、目的が一定の条件を満たすと、オーバーパラメトリドニューラルネットワークを使用する場合、最適な局所最小マを排除できる。 この解析に基づいて効率的な近似ニュートンアルゴリズムを構築し、局所的に極小に収束するなど、このアルゴリズムの理論的性質を確認することができる。 第2に,連続制御問題を用いた経験的アルゴリズムの実現可能性と一般化能力を示し,臨界点解析の数値検証を行う。 セミグラディエントの短所について概説する。 ニュートンの近似アルゴリズムの恩恵を受けるためには、訓練中に平均二乗ベルマン誤差の完全な微分を考える必要がある。

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