Fugu-MT 論文翻訳(概要): Approximation capabilities of measure-preserving neural networks

論文の概要: Approximation capabilities of measure-preserving neural networks

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.10911v1
Date: Mon, 21 Jun 2021 08:21:38 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2021-06-22 15:22:54.385569
Title: Approximation capabilities of measure-preserving neural networks
Title（参考訳）: 測度保存ニューラルネットワークの近似能力
Authors: Aiqing Zhu, Pengzhan Jin, Yifa Tang
Abstract要約: 本稿では,測度保存ニューラルネットワークを用いた測度保存マップの一般的な条件を厳格に確立する。具体的には、$pm 1$ のジャコビアン行列式を持つ微分可能写像は測度保存され、単射であり、$U$ で有界であり、近似性を保持する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Measure-preserving neural networks are well-developed invertible models, however, the approximation capabilities remain unexplored. This paper rigorously establishes the general sufficient conditions for approximating measure-preserving maps using measure-preserving neural networks. It is shown that for compact $U \subset \R^D$ with $D\geq 2$, every measure-preserving map $\psi: U\to \R^D$ which is injective and bounded can be approximated in the $L^p$-norm by measure-preserving neural networks. Specifically, the differentiable maps with $\pm 1$ determinants of Jacobians are measure-preserving, injective and bounded on $U$, thus hold the approximation property.
Abstract（参考訳）: 測定保存ニューラルネットワークはよく発達した可逆モデルであるが、近似能力は未探索のままである。本稿では,測度保存ニューラルネットワークを用いた測度保存マップの一般的な条件を厳格に確立する。 d\geq 2$ のコンパクトな $u \subset \r^d$ に対して、すべての測度保存写像 $\psi: u\to \r^d$ は単射で有界であり、測度保存ニューラルネットワークによって $l^p$-norm で近似できる。具体的には、$\pm 1$ のジャコビアン行列式を持つ微分可能写像は測度保存、単射、$u$ 上の有界であり、従って近似性を持つ。

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