論文の概要: Characterisation of quantum betting tasks in terms of Arimoto mutual
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- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.12711v2
- Date: Tue, 14 Dec 2021 20:16:44 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-25 16:24:03.810436
- Title: Characterisation of quantum betting tasks in terms of Arimoto mutual
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- Title（参考訳）: 有元相互情報を用いた量子賭けタスクの特性評価
- Authors: Andres F. Ducuara and Paul Skrzypczyk
- Abstract要約: 量子状態ベッティング(QSB)、ノイズ量子状態ベッティング(nQSB)、量子チャネルベッティング(QCB)の運用タスクを紹介する。
情報量測定がQSB(nQSB)にもたらす利点は、有基の$alpha$-mutual 情報によって正確に特徴づけられることを証明している。
また、測定のための新しい量子R'enyi分散を導入し、測定情報のQRTのための新しいリソースモノトンの族を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce operational quantum tasks based on betting with risk-aversion --
or quantum betting tasks for short -- inspired by standard quantum state
discrimination and classical horse betting with risk-aversion and side
information. In particular, we introduce the operational tasks of quantum state
betting (QSB), noisy quantum state betting (nQSB), and quantum channel betting
(QCB) played by gamblers with different risk tendencies. We prove that the
advantage that informative measurements (non-constant channels) provide in QSB
(nQSB) is exactly characterised by Arimoto's $\alpha$-mutual information, with
the order $\alpha$ determining the risk aversion of the gambler. More
generally, we show that Arimoto-type information-theoretic quantities
characterise the advantage that resourceful objects offer at playing quantum
betting tasks when compared to resourceless objects, for general quantum
resource theories (QRTs) of measurements, channels, states, and
state-measurement pairs, with arbitrary resources. In limiting cases, we show
that QSB (QCB) recovers the known tasks of quantum state (channel)
discrimination when $\alpha \rightarrow \infty$, and quantum state (channel)
exclusion when $\alpha \rightarrow -\infty$. Inspired by these connections, we
also introduce new quantum R\'enyi divergences for measurements, and derive a
new family of resource monotones for the QRT of measurement informativeness.
This family of resource monotones recovers in the same limiting cases as above,
the generalised robustness and the weight of informativeness. Altogether, these
results establish a broad and continuous family of four-way correspondences
between operational tasks, mutual information measures, quantum R\'enyi
divergences, and resource monotones, that can be seen to generalise two
limiting correspondences that were recently discovered for the QRT of
measurement informativeness.
- Abstract（参考訳）: 我々は、リスク回避とサイド情報による古典的な馬の賭けに触発された、リスク回避(あるいは短期的な量子ベッティング)による賭けに基づく運用量子タスクを導入する。
特に,量子状態ベッティング (qsb), 雑音量子状態ベッティング (nqsb), 量子チャネルベッティング (qcb) の操作タスクを, リスク傾向の異なるギャンブラーによって実施する。
qsb (nqsb) で提供される情報的測定値(非定数チャネル)の利点は、arimotoの$\alpha$-mutual情報によって正確に特徴づけられ、$\alpha$がガンブラーのリスク回避を決定する。
より一般的には、有元型情報理論量により、リソースのない物体と比較して、任意の資源で測定、チャネル、状態測定、状態測定の一般的な量子リソース理論(QRT)に対して、リソース豊富な物体が量子ベッティングタスクを行う際の利点を特徴づける。
極限の場合、qsb (qcb) は$\alpha \rightarrow \infty$ のとき、量子状態 (チャンネル) の既知のタスクを回復し、$\alpha \rightarrow -\infty$ のとき、量子状態 (チャネル) を除外する。
これらの接続にインスパイアされ、測定のための新しい量子R'enyi分散を導入し、測定情報のQRTのための新しいリソースモノトン族を導出する。
この資源モノトン群は、上記と同じ制限ケース、一般化されたロバスト性、および情報性重みで回復する。
これらの結果は、操作タスク、相互情報測度、量子R\'enyiの発散、およびリソースモノトンの間の4方向対応の広範かつ連続的なファミリーを確立し、これは最近QRTで発見された2つの制限対応を一般化することができる。
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