論文の概要: Bootstrapping the error of Oja's Algorithm

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.14857v1
• Date: Mon, 28 Jun 2021 17:27:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-29 19:00:43.936692
• Title: Bootstrapping the error of Oja's Algorithm
• Title（参考訳）: Ojaのアルゴリズムのエラーをブートストラップする
• Authors: Robert Lunde, Purnamrita Sarkar, Rachel Ward
• Abstract要約: ストリーム主成分分析のためのOjaのアルゴリズムから,主固有ベクトルの推定誤差の不確かさを定量化する問題を考察する。 オンラインで更新できる乗算ブートストラップアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.017328736786922
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the problem of quantifying uncertainty for the estimation error of the leading eigenvector from Oja's algorithm for streaming principal component analysis, where the data are generated IID from some unknown distribution. By combining classical tools from the U-statistics literature with recent results on high-dimensional central limit theorems for quadratic forms of random vectors and concentration of matrix products, we establish a $\chi^2$ approximation result for the $\sin^2$ error between the population eigenvector and the output of Oja's algorithm. Since estimating the covariance matrix associated with the approximating distribution requires knowledge of unknown model parameters, we propose a multiplier bootstrap algorithm that may be updated in an online manner. We establish conditions under which the bootstrap distribution is close to the corresponding sampling distribution with high probability, thereby establishing the bootstrap as a consistent inferential method in an appropriate asymptotic regime.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,Ojaのストリーム主成分分析アルゴリズムから先頭固有ベクトルの推定誤差を定量化する問題について考察する。 U-統計学の古典的ツールと、確率ベクトルの二次形式に対する高次元中心極限定理と行列積の集中に関する最近の結果を組み合わせることで、集団固有ベクトルとOjaのアルゴリズムの出力との誤差に対する$\chi^2$近似結果を確立する。 近似分布に付随する共分散行列を推定するには未知のモデルパラメータの知識が必要であるため,オンラインで更新できる乗算ブートストラップアルゴリズムを提案する。 我々は,ブートストラップ分布が対応するサンプリング分布に高い確率で近接する条件を確立し,ブートストラップを適切な漸近状態における一貫した推論方法として確立する。

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