論文の概要: Learning quantum many-body systems from a few copies
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.03333v2
- Date: Tue, 24 Aug 2021 07:12:39 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-23 04:14:28.441139
- Title: Learning quantum many-body systems from a few copies
- Title（参考訳）: 数個のコピーから量子多体システムを学ぶ
- Authors: Cambyse Rouz\'e, Daniel Stilck Fran\c{c}a
- Abstract要約: 量子状態の物理特性を測定から推定することは、量子科学における最も基本的なタスクの1つである。
本研究では、与えられた局所性の全準局所観測値の期待値を相対誤差まで推測できる状態の条件を同定する。
我々は、量子状態、すなわち最大エントロピー法を量子最適輸送と古典影の新たな分野のツールと組み合わせることで、最も確立された手法の1つを達成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5229257192293197
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Estimating physical properties of quantum states from measurements is one of
the most fundamental tasks in quantum science. In this work, we identify
conditions on states under which it is possible to infer the expectation values
of all quasi-local observables of a given locality up to a relative error from
a number of samples that grows polylogarithmically with the system's size and
polynomially on the locality of the target observables. This constitutes an
exponential improvement over known tomography methods in some regimes. We
achieve our results by combining one of the most well-established techniques to
learn quantum states, namely the maximum entropy method, with tools from the
emerging fields of quantum optimal transport and classical shadows. We
conjecture that our condition holds for all states exhibiting some form of
decay of correlations and establish it for several subsets thereof. These
include widely studied classes of states such as one-dimensional thermal and
high-temperature Gibbs states of local commuting Hamiltonians on arbitrary
hypergraphs or outputs of shallow circuits. Moreover, we show improvements of
the maximum entropy method beyond the sample complexity of independent
interest. These include identifying regimes in which it is possible to perform
the postprocessing efficiently as well as novel bounds on the condition number
of covariance matrices of many-body states.
- Abstract（参考訳）: 量子状態の物理特性を測定から推定することは、量子科学における最も基本的なタスクの1つである。
本研究では,与えられた局所性の準局所可観測値の期待値から,系の大きさに多変量的に増大する多数のサンプルから相対誤差までを推定し,対象の可観測値の局所性を多項式的に推定することのできる状態の条件を同定する。
これはいくつかのレジームにおいて既知のトモグラフィ法よりも指数関数的に改善される。
我々は、量子状態、すなわち最大エントロピー法を量子最適輸送と古典影の新たな分野のツールと組み合わせることで、最も確立された手法の1つを達成する。
我々は、この条件が相関のある種の減衰を示す全ての状態に対して成り立つと仮定し、いくつかの部分集合に対してそれを確立する。
これらは、任意のハイパーグラフ上の局所通勤ハミルトニアンの1次元熱および高温ギブス状態や浅い回路の出力など、広く研究されている状態のクラスを含む。
さらに,独立利害のサンプル複雑性を超えて,最大エントロピー法の改善を示す。
これらは、多体状態の共分散行列の条件数に関する新しいバウンダリと同様に、ポストプロセッシングを効率的に実行することが可能なレギュレーションの同定を含む。
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