論文の概要: Efficient Learning of Long-Range and Equivariant Quantum Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.17019v2
- Date: Wed, 31 Jan 2024 14:08:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-01 17:19:57.548380
- Title: Efficient Learning of Long-Range and Equivariant Quantum Systems
- Title（参考訳）: 長距離・等価量子システムの効率的学習
- Authors: \v{S}t\v{e}p\'an \v{S}m\'id, Roberto Bondesan
- Abstract要約: 量子多体物理学の基本的な課題として、量子ハミルトニアンとその性質の基底状態を発見し、学習する。
近年の研究では、データから学ぶことにより、幾何学的に局所的な観測対象の和の基底状態予測値を予測する作業が研究されている。
これらの結果は、分子系と原子系における長距離相互作用の関連性によって動機づけられた、ハミルトンと可観測物の両方の局所的な要求を超えて拡張される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.427635404752936
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this work, we consider a fundamental task in quantum many-body physics -
finding and learning ground states of quantum Hamiltonians and their
properties. Recent works have studied the task of predicting the ground state
expectation value of sums of geometrically local observables by learning from
data. For short-range gapped Hamiltonians, a sample complexity that is
logarithmic in the number of qubits and quasipolynomial in the error was
obtained. Here we extend these results beyond the local requirements on both
Hamiltonians and observables, motivated by the relevance of long-range
interactions in molecular and atomic systems. For interactions decaying as a
power law with exponent greater than twice the dimension of the system, we
recover the same efficient logarithmic scaling with respect to the number of
qubits, but the dependence on the error worsens to exponential. Further, we
show that learning algorithms equivariant under the automorphism group of the
interaction hypergraph achieve a sample complexity reduction, leading in
particular to a constant number of samples for learning sums of local
observables in systems with periodic boundary conditions. We demonstrate the
efficient scaling in practice by learning from DMRG simulations of $1$D
long-range and disordered systems with up to $128$ qubits. Finally, we provide
an analysis of the concentration of expectation values of global observables
stemming from the central limit theorem, resulting in increased prediction
accuracy.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,量子ハミルトニアンとその性質の量子多体物理学における基礎的課題について考察する。
近年,データから学習した幾何学的局所観測量の和の基底状態期待値を予測する課題が研究されている。
短距離ガッピングハミルトニアンに対しては、誤差の量子ビット数と準多項数の対数であるサンプル複雑性が得られた。
ここでは、分子系と原子系における長距離相互作用の関連性により、ハミルトニアンとオブザーバブルの両方の局所的な要求を超えてこれらの結果を拡張する。
系の2倍以上の大きさの指数を持つパワー則として崩壊する相互作用に対して、量子ビット数に関して同じ効率の対数スケーリングを回復するが、誤差への依存は指数関数的に悪化する。
さらに、相互作用ハイパーグラフの自己同型群の下での学習アルゴリズムは、特に周期的境界条件を持つ系における局所観測可能量の総和を学習するために、サンプルの複雑さを減少させる。
私たちは、最大128ドルキュービットの長距離および無秩序システムのdmrgシミュレーションから学ぶことで、実際に効率的なスケーリングを実演します。
最後に,中央極限定理を起点とする大域観測量の期待値の集中度を解析した結果,予測精度が向上した。
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