論文の概要: Efficient learning of ground & thermal states within phases of matter
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.12946v2
- Date: Fri, 5 May 2023 20:15:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-09 23:19:21.917613
- Title: Efficient learning of ground & thermal states within phases of matter
- Title（参考訳）: 物質相における地盤・熱状態の効率的な学習
- Authors: Emilio Onorati, Cambyse Rouz\'e, Daniel Stilck Fran\c{c}a, James D.
Watson
- Abstract要約: a) 与えられたギブス状態のパラメータ化と、この状態におけるリプシッツ観測値の期待値、および(b) 物質の熱的あるいは量子的な相における局所観測可能物の期待値の学習である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1470070927586014
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider two related tasks: (a) estimating a parameterisation of a given
Gibbs state and expectation values of Lipschitz observables on this state; and
(b) learning the expectation values of local observables within a thermal or
quantum phase of matter. In both cases, we wish to minimise the number of
samples we use to learn these properties to a given precision.
For the first task, we develop new techniques to learn parameterisations of
classes of systems, including quantum Gibbs states of non-commuting
Hamiltonians with exponential decay of correlations and the approximate Markov
property. We show it is possible to infer the expectation values of all
extensive properties of the state from a number of copies that not only scales
polylogarithmically with the system size, but polynomially in the observable's
locality -- an exponential improvement. This set of properties includes
expected values of quasi-local observables and entropies.
For the second task, we develop efficient algorithms for learning observables
in a phase of matter of a quantum system. By exploiting the locality of the
Hamiltonian, we show that $M$ local observables can be learned with probability
$1-\delta$ to precision $\epsilon$ with using only
$N=O\big(\log\big(\frac{M}{\delta}\big)e^{polylog(\epsilon^{-1})}\big)$ samples
-- an exponential improvement on the precision over previous bounds. Our
results apply to both families of ground states of Hamiltonians displaying
local topological quantum order, and thermal phases of matter with exponential
decay of correlations. In addition, our sample complexity applies to the worse
case setting whereas previous results only applied on average.
Furthermore, we develop tools of independent interest, such as robust shadow
tomography algorithms, Gibbs approximations to ground states, and
generalisations of transportation cost inequalities for Gibbs states.
- Abstract（参考訳）: 関連する2つのタスクについて検討します
(a)この状態におけるギブス状態のパラメータ化とリプシッツ観測量の期待値の推定
(b)物質の熱的または量子的位相における局所観測物の期待値を学ぶこと。
どちらの場合も、これらの特性を与えられた精度で学習するために使用するサンプルの数を最小化したい。
まず、相関の指数的減衰と近似マルコフ特性を持つ非可換ハミルトニアンの量子ギブス状態を含む、システムのクラスのパラメータ化を学ぶ新しい手法を開発した。
システムサイズに多元的にスケールするだけでなく、可観測性の局所性に多項式的にスケールする多数のコピーから、状態の広範囲な特性の期待値を推測できることを指数関数的な改善として示す。
この性質の集合は準局所観測可能とエントロピーの期待値を含む。
第2の課題として,量子システムにおける可観測性学習のための効率的なアルゴリズムを開発した。
ハミルトニアンの局所性を利用すると、$M$局所観測可能量は確率$1-\delta$ to precision$\epsilon$で学習でき、$N=O\big(\log\big(\frac{M}{\delta}\big)e^{polylog(\epsilon^{-1})}\big)$ sample -- 前の境界の精度を指数関数的に改善する。
本研究は,局所トポロジカル量子次数を示すハミルトンの基底状態の族と,指数関数的相関減衰を持つ物質の熱相の両方に適用できる。
加えて、サンプルの複雑さはより悪いケース設定に当てはまるが、以前の結果は平均にしか当てはまらない。
さらに,ロバストなシャドウトモグラフィアルゴリズム,基底状態へのギブス近似,ギブス状態の輸送コスト不等式一般化など,独立した関心を持つツールを開発した。
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