論文の概要: Sparse random Hamiltonians are quantumly easy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.03394v1
• Date: Tue, 7 Feb 2023 10:57:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-08 16:44:07.087978
• Title: Sparse random Hamiltonians are quantumly easy
• Title（参考訳）: スパースランダムハミルトニアンは量子的に簡単です
• Authors: Chi-Fang (Anthony) Chen, Alexander M. Dalzell, Mario Berta, Fernando G.S.L. Brand\~ao, and Joel A. Tropp
• Abstract要約: 量子コンピュータの候補は、量子システムの低温特性をシミュレートすることである。 本稿は、ほとんどのランダムハミルトニアンに対して、最大混合状態は十分に良い試行状態であることを示す。 位相推定は、基底エネルギーに近いエネルギーの状態を効率的に生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 105.6788971265845
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A candidate application for quantum computers is to simulate the low-temperature properties of quantum systems. For this task, there is a well-studied quantum algorithm that performs quantum phase estimation on an initial trial state that has a nonnegligible overlap with a low-energy state. However, it is notoriously hard to give theoretical guarantees that such a trial state can be prepared efficiently. Moreover, the heuristic proposals that are currently available, such as with adiabatic state preparation, appear insufficient in practical cases. This paper shows that, for most random sparse Hamiltonians, the maximally mixed state is a sufficiently good trial state, and phase estimation efficiently prepares states with energy arbitrarily close to the ground energy. Furthermore, any low-energy state must have nonnegligible quantum circuit complexity, suggesting that low-energy states are classically nontrivial and phase estimation is the optimal method for preparing such states (up to polynomial factors). These statements hold for two models of random Hamiltonians: (i) a sum of random signed Pauli strings and (ii) a random signed $d$-sparse Hamiltonian. The main technical argument is based on some new results in nonasymptotic random matrix theory. In particular, a refined concentration bound for the spectral density is required to obtain complexity guarantees for these random Hamiltonians.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピュータの候補となる応用は、量子システムの低温特性をシミュレートすることである。 このタスクには、低エネルギー状態と無視できない重なりを持つ初期試行状態において量子位相推定を行うよく研究された量子アルゴリズムがある。 しかし、そのような試行状態が効率的に作成できることを理論的に保証することは、悪名高い。 また、現在利用可能となっている断熱的状態準備などのヒューリスティックな提案は、実際は不十分である。 多くのランダムなスパース・ハミルトニアンの場合、最大混合状態は十分良い試行状態であり、位相推定は任意に基底エネルギーに近いエネルギーを持つ状態を効率的に準備する。 さらに、任意の低エネルギー状態は非負の量子回路複雑性を持つ必要があり、低エネルギー状態は古典的には非自明であり、位相推定はそのような状態(多項式因子まで)を作成するのに最適な方法であることを示す。 これらのステートメントはランダムハミルトニアンの2つのモデルに対して成り立つ。 (i)無作為な符号付きパウリ文字列の和 (ii)ランダム署名の$d$-sparse hamiltonian。 主な技術的議論は、漸近的ランダム行列理論の新しい結果に基づいている。 特に、スペクトル密度に縛られた洗練された濃度は、これらのランダムハミルトニアンの複雑さを保証するために必要である。

関連論文リスト

• Optimizing random local Hamiltonians by dissipation [44.99833362998488]
  簡単な量子ギブスサンプリングアルゴリズムが最適値の$Omega(frac1k)$-fraction近似を達成することを証明した。 この結果から, 局所スピンおよびフェルミオンモデルに対する低エネルギー状態の発見は量子的に容易であるが, 古典的には非自明であることが示唆された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-11-04T20:21:16Z)
• An efficient and exact noncommutative quantum Gibbs sampler [0.0]
  任意の非可換ハミルトニアンのギブス状態に対して、効率よく実装可能で正確に詳細バランスの取れたリンドブラディアンを初めて構築する。 我々の構成は、メトロポリス・ハスティングスアルゴリズムの連続時間量子アナログと見なすこともできる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-15T18:51:24Z)
• Classical-Assisted Quantum Ground State Preparation with Tensor Network States and Monte Carlo Sampling [7.113098673094148]
  量子多体システムのための古典的量子基底状態準備法を提案する。 我々は,早期のフォールトトレラント量子コンピュータ上で,量子アルゴリズムによって効率的に作成できるTLSのサンプリングにより試行状態を抽出する。 本手法は, ランダムな試行状態と比較して, 試行状態と真基底状態との重なり合いのスケーリングが向上することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-29T10:14:27Z)
• Exponentially improved efficient machine learning for quantum many-body states with provable guarantees [0.0]
  量子多体状態とその性質をモデル非依存の応用で効率的に学習するための理論的保証を提供する。 本結果は,量子多体状態とその特性をモデル非依存の応用で効率的に学習するための理論的保証を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-10T02:22:36Z)
• Guidable Local Hamiltonian Problems with Implications to Heuristic Ansätze State Preparation and the Quantum PCP Conjecture [0.0]
  我々は最近定義されたガイドド局所ハミルトン問題における「マーリン化」バージョンについて検討する。 これらの問題には、入力の一部として提供される指針状態はなく、単に存在するという約束が伴うだけである。 誘導状態の両クラスに対する誘導可能な局所ハミルトン問題は、逆多項式の精度設定において$mathsfQCMA$-completeであることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-22T19:00:00Z)
• Improved Quantum Algorithms for Fidelity Estimation [77.34726150561087]
  証明可能な性能保証を伴う忠実度推定のための新しい,効率的な量子アルゴリズムを開発した。 我々のアルゴリズムは量子特異値変換のような高度な量子線型代数技術を用いる。 任意の非自明な定数加算精度に対する忠実度推定は一般に困難であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-03-30T02:02:16Z)
• Average-case Speedup for Product Formulas [69.68937033275746]
  製品公式(英: Product formulas)またはトロッター化(英: Trotterization)は、量子系をシミュレートする最も古い方法であり、いまだに魅力的な方法である。 我々は、ほとんどの入力状態に対して、トロッター誤差が定性的に優れたスケーリングを示すことを証明した。 我々の結果は、平均的なケースにおける量子アルゴリズムの研究の扉を開く。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-09T18:49:48Z)
• Algebraic Compression of Quantum Circuits for Hamiltonian Evolution [52.77024349608834]
  時間依存ハミルトニアンの下でのユニタリ進化は、量子ハードウェアにおけるシミュレーションの重要な構成要素である。 本稿では、トロッターステップを1ブロックの量子ゲートに圧縮するアルゴリズムを提案する。 この結果、ハミルトニアンのある種のクラスに対する固定深度時間進化がもたらされる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-08-06T19:38:01Z)
• Quantum Gram-Schmidt Processes and Their Application to Efficient State Read-out for Quantum Algorithms [87.04438831673063]
  本稿では、生成した状態の古典的ベクトル形式を生成する効率的な読み出しプロトコルを提案する。 我々のプロトコルは、出力状態が入力行列の行空間にある場合に適合する。 我々の技術ツールの1つは、Gram-Schmidt正則手順を実行するための効率的な量子アルゴリズムである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-04-14T11:05:26Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。