論文の概要: Non-asymptotic estimates for TUSLA algorithm for non-convex learning
with applications to neural networks with ReLU activation function
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.08649v1
- Date: Mon, 19 Jul 2021 07:13:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-07-20 15:05:05.416492
- Title: Non-asymptotic estimates for TUSLA algorithm for non-convex learning
with applications to neural networks with ReLU activation function
- Title（参考訳）: 非凸学習のためのTUSLAアルゴリズムの非漸近推定とReLUアクティベーション機能を持つニューラルネットワークへの応用
- Authors: Dong-Young Lim, Ariel Neufeld, Sotirios Sabanis, Ying Zhang
- Abstract要約: 目的関数が超直線的に成長し、不連続な勾配を持つ非漸近問題を考える。
特に、Wasserstein Wasserstein-1-2におけるTUSLAアルゴリズムの非漸近誤差境界を確立する。
TUSLAアルゴリズムは最適解に急速に収束することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.8149946359911686
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider non-convex stochastic optimization problems where the objective
functions have super-linearly growing and discontinuous stochastic gradients.
In such a setting, we provide a non-asymptotic analysis for the tamed
unadjusted stochastic Langevin algorithm (TUSLA) introduced in Lovas et al.
(2021). In particular, we establish non-asymptotic error bounds for the TUSLA
algorithm in Wasserstein-1 and Wasserstein-2 distances. The latter result
enables us to further derive non-asymptotic estimates for the expected excess
risk. To illustrate the applicability of the main results, we consider an
example from transfer learning with ReLU neural networks, which represents a
key paradigm in machine learning. Numerical experiments are presented for the
aforementioned example which supports our theoretical findings. Hence, in this
setting, we demonstrate both theoretically and numerically that the TUSLA
algorithm can solve the optimization problem involving neural networks with
ReLU activation function. Besides, we provide simulation results for synthetic
examples where popular algorithms, e.g. ADAM, AMSGrad, RMSProp, and (vanilla)
SGD, may fail to find the minimizer of the objective functions due to the
super-linear growth and the discontinuity of the corresponding stochastic
gradient, while the TUSLA algorithm converges rapidly to the optimal solution.
- Abstract（参考訳）: 対象関数が超線形に成長し不連続な確率勾配を持つ非凸確率最適化問題を考える。
このような環境では、Lovasらで導入された未調整確率Langevinアルゴリズム(TUSLA)の非漸近解析を提供する。
(2021).
特に,wasserstein-1とwasserstein-2距離におけるtuslaアルゴリズムの非漸近誤差境界を定式化する。
後者の結果は、予想される過剰リスクの非漸近推定をさらに導出することを可能にする。
主な結果の適用性を説明するために,機械学習の重要なパラダイムであるreluニューラルネットワークを用いたトランスファー学習の例を考察する。
理論的な知見を裏付ける例として数値実験を行った。
そこで本研究では,tuslaアルゴリズムがreluアクティベーション関数を持つニューラルネットワークを含む最適化問題を解くことができることを理論的および数値的に証明する。
さらに, 一般的なアルゴリズム, 例えば, 合成例のシミュレーション結果も提供する。
ADAM, AMSGrad, RMSProp, (vanilla) SGD は超線形成長と対応する確率勾配の不連続性による目的関数の最小化に失敗し, TUSLA アルゴリズムは最適解に急速に収束する。
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