論文の概要: Learning the temporal evolution of multivariate densities via normalizing flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.13735v1
• Date: Thu, 29 Jul 2021 04:05:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-07-30 13:22:27.397027
• Title: Learning the temporal evolution of multivariate densities via normalizing flows
• Title（参考訳）: 正規化流による多変量密度の時間変化の学習
• Authors: Yubin Lu, Romit Maulik, Ting Gao, Felix Dietrich, Ioannis G. Kevrekidis, Jinqiao Duan
• Abstract要約: 微分方程式からサンプル経路データを用いて確率分布を学習する手法を提案する。 我々は、時間依存マッピングの構築を支援する機械学習を用いて、この進化を分析する。 このアプローチが非局所フォッカー・プランク方程式の解を学習できることを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we propose a method to learn probability distributions using sample path data from stochastic differential equations. Specifically, we consider temporally evolving probability distributions (e.g., those produced by integrating local or nonlocal Fokker-Planck equations). We analyze this evolution through machine learning assisted construction of a time-dependent mapping that takes a reference distribution (say, a Gaussian) to each and every instance of our evolving distribution. If the reference distribution is the initial condition of a Fokker-Planck equation, what we learn is the time-T map of the corresponding solution. Specifically, the learned map is a normalizing flow that deforms the support of the reference density to the support of each and every density snapshot in time. We demonstrate that this approach can learn solutions to non-local Fokker-Planck equations, such as those arising in systems driven by both Brownian and L\'evy noise. We present examples with two- and three-dimensional, uni- and multimodal distributions to validate the method.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,確率微分方程式からサンプルパスデータを用いて確率分布を学習する手法を提案する。 具体的には、時間発展する確率分布を考える(例えば、局所的あるいは非局所的フォッカー・プランク方程式を積分して生じる分布)。 我々は、この進化を機械学習によって分析し、進化している分布の各インスタンスに参照分布(例えばガウス分布)を取る時間依存マッピングの構築を支援する。 基準分布がフォッカー・プランク方程式の初期条件であるなら、我々が学んだことは対応する解の時間-T写像である。 具体的には、学習されたマップは、参照密度のサポートを時間内の各密度スナップショットのサポートに変形させる正規化フローである。 このアプローチは、ブラウンおよびL'evyノイズによって駆動されるシステムに生じるような非局所フォッカー・プランク方程式の解を学習できることを実証する。 本手法を検証するために,2次元および3次元,一様および多様分布を用いた例を示す。

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