論文の概要: Probability flow solution of the Fokker-Planck equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.04642v1
• Date: Thu, 9 Jun 2022 17:37:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-06-10 16:24:04.342562
• Title: Probability flow solution of the Fokker-Planck equation
• Title（参考訳）: Fokker-Planck方程式の確率フロー解
• Authors: Nicholas M. Boffi and Eric Vanden-Eijnden
• Abstract要約: 確率の流れを記述した常微分方程式の統合に基づく代替スキームを導入する。 力学とは異なり、この方程式は決定論的に初期密度からのサンプルを後から溶液のサンプルにプッシュする。 我々のアプローチは、生成モデルのためのスコアベース拡散の最近の進歩に基づいている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.484851004093919
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The method of choice for integrating the time-dependent Fokker-Planck equation in high-dimension is to generate samples from the solution via integration of the associated stochastic differential equation. Here, we introduce an alternative scheme based on integrating an ordinary differential equation that describes the flow of probability. Unlike the stochastic dynamics, this equation deterministically pushes samples from the initial density onto samples from the solution at any later time. The method has the advantage of giving direct access to quantities that are challenging to estimate only given samples from the solution, such as the probability current, the density itself, and its entropy. The probability flow equation depends on the gradient of the logarithm of the solution (its "score"), and so is a-priori unknown. To resolve this dependence, we model the score with a deep neural network that is learned on-the-fly by propagating a set of particles according to the instantaneous probability current. Our approach is based on recent advances in score-based diffusion for generative modeling, with the important difference that the training procedure is self-contained and does not require samples from the target density to be available beforehand. To demonstrate the validity of the approach, we consider several examples from the physics of interacting particle systems; we find that the method scales well to high-dimensional systems, and accurately matches available analytical solutions and moments computed via Monte-Carlo.
• Abstract（参考訳）: 時間依存fokker-planck方程式を高次元に積分する方法は、関連する確率微分方程式の積分を通じて解からサンプルを生成することである。 本稿では,確率の流れを記述した常微分方程式の統合に基づく代替スキームを提案する。 確率力学とは異なり、この方程式は決定論的に初期密度からのサンプルを後で解からサンプルにプッシュする。 この方法は、確率電流、密度そのもの、エントロピーなど、溶液から与えられたサンプルのみを推定することが難しい量に直接アクセスできるという利点がある。 確率フロー方程式は解の対数("score")の勾配に依存するため、a-priori も未知である。 この依存性を解決するために,瞬時確率電流に応じて粒子群を伝播させることにより,オンザフライで学習する深層ニューラルネットワークを用いてスコアをモデル化する。 本手法は, 生成モデルにおけるスコアベース拡散の最近の進歩に基づいており, 学習手順が自己完結であり, 目標密度からのサンプルを事前に必要としないという重要な違いがある。 このアプローチの妥当性を示すために、相互作用する粒子系の物理からいくつかの例を考察し、この手法が高次元系によく適用され、モンテカルロによって計算される利用可能な解析解とモーメントと正確に一致することを見出した。

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