論文の概要: Revisit the Fundamental Theorem of Linear Algebra
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.04432v1
- Date: Tue, 10 Aug 2021 03:47:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-08-11 23:42:18.662345
- Title: Revisit the Fundamental Theorem of Linear Algebra
- Title（参考訳）: 線形代数の基本定理の再検討
- Authors: Jun Lu
- Abstract要約: 線形代数の基本定理は、電気工学、計算機科学、機械学習、ディープラーニングなど、多くの分野において不可欠である。
この調査は、主に目的の要約であり、その背景にある重要な理論の意義である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.109306676759862
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This survey is meant to provide an introduction to the fundamental theorem of
linear algebra and the theories behind them. Our goal is to give a rigorous
introduction to the readers with prior exposure to linear algebra.
Specifically, we provide some details and proofs of some results from (Strang,
1993). We then describe the fundamental theorem of linear algebra from
different views and find the properties and relationships behind the views. The
fundamental theorem of linear algebra is essential in many fields, such as
electrical engineering, computer science, machine learning, and deep learning.
This survey is primarily a summary of purpose, significance of important
theories behind it.
The sole aim of this survey is to give a self-contained introduction to
concepts and mathematical tools in theory behind the fundamental theorem of
linear algebra and rigorous analysis in order to seamlessly introduce its
properties in four subspaces in subsequent sections. However, we clearly
realize our inability to cover all the useful and interesting results and given
the paucity of scope to present this discussion, e.g., the separated analysis
of the (orthogonal) projection matrices. We refer the reader to literature in
the field of linear algebra for a more detailed introduction to the related
fields. Some excellent examples include (Rose, 1982; Strang, 2009; Trefethen
and Bau III, 1997; Strang, 2019, 2021).
- Abstract（参考訳）: この調査は、線型代数の基本定理とそれらの背後にある理論の紹介を提供することを目的としている。
我々のゴールは、線形代数に先立つような厳密な導入を読者に与えることである。
具体的には、いくつかの結果(strang, 1993)の詳細と証明を提供する。
次に、異なる視点から線型代数の基本定理を説明し、ビューの背後にある性質と関係を見出す。
線形代数の基本定理は、電気工学、計算機科学、機械学習、ディープラーニングなど、多くの分野において不可欠である。
この調査は、主に目的の要約であり、背後にある重要な理論の意義である。
この調査の唯一の目的は、線型代数の基本定理と厳密な解析の背後にある理論における概念と数学的道具を自己完結的に導入し、その性質を次のセクションで4つの部分空間にシームレスに導入することである。
しかし、すべての有用で興味深い結果をカバーすることができないことをはっきりと認識し、この議論、例えば(正方形)射影行列の分離分析を提示するためのスコープのpaucityを与えられた。
線形代数の分野における文献の読み手を参照し、関連する分野のより詳細な紹介を行う。
優れた例としては、Rose, 1982; Strang, 2009; Trefethen and Bau III, 1997; Strang, 2019, 2021などが挙げられる。
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