論文の概要: Revisit the Fundamental Theorem of Linear Algebra
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.04432v1
- Date: Tue, 10 Aug 2021 03:47:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-08-11 23:42:18.662345
- Title: Revisit the Fundamental Theorem of Linear Algebra
- Title(参考訳): 線形代数の基本定理の再検討
- Authors: Jun Lu
- Abstract要約: 線形代数の基本定理は、電気工学、計算機科学、機械学習、ディープラーニングなど、多くの分野において不可欠である。
この調査は、主に目的の要約であり、その背景にある重要な理論の意義である。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 3.109306676759862
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This survey is meant to provide an introduction to the fundamental theorem of
linear algebra and the theories behind them. Our goal is to give a rigorous
introduction to the readers with prior exposure to linear algebra.
Specifically, we provide some details and proofs of some results from (Strang,
1993). We then describe the fundamental theorem of linear algebra from
different views and find the properties and relationships behind the views. The
fundamental theorem of linear algebra is essential in many fields, such as
electrical engineering, computer science, machine learning, and deep learning.
This survey is primarily a summary of purpose, significance of important
theories behind it.
The sole aim of this survey is to give a self-contained introduction to
concepts and mathematical tools in theory behind the fundamental theorem of
linear algebra and rigorous analysis in order to seamlessly introduce its
properties in four subspaces in subsequent sections. However, we clearly
realize our inability to cover all the useful and interesting results and given
the paucity of scope to present this discussion, e.g., the separated analysis
of the (orthogonal) projection matrices. We refer the reader to literature in
the field of linear algebra for a more detailed introduction to the related
fields. Some excellent examples include (Rose, 1982; Strang, 2009; Trefethen
and Bau III, 1997; Strang, 2019, 2021).
- Abstract(参考訳): この調査は、線型代数の基本定理とそれらの背後にある理論の紹介を提供することを目的としている。
我々のゴールは、線形代数に先立つような厳密な導入を読者に与えることである。
具体的には、いくつかの結果(strang, 1993)の詳細と証明を提供する。
次に、異なる視点から線型代数の基本定理を説明し、ビューの背後にある性質と関係を見出す。
線形代数の基本定理は、電気工学、計算機科学、機械学習、ディープラーニングなど、多くの分野において不可欠である。
この調査は、主に目的の要約であり、背後にある重要な理論の意義である。
この調査の唯一の目的は、線型代数の基本定理と厳密な解析の背後にある理論における概念と数学的道具を自己完結的に導入し、その性質を次のセクションで4つの部分空間にシームレスに導入することである。
しかし、すべての有用で興味深い結果をカバーすることができないことをはっきりと認識し、この議論、例えば(正方形)射影行列の分離分析を提示するためのスコープのpaucityを与えられた。
線形代数の分野における文献の読み手を参照し、関連する分野のより詳細な紹介を行う。
優れた例としては、Rose, 1982; Strang, 2009; Trefethen and Bau III, 1997; Strang, 2019, 2021などが挙げられる。
関連論文リスト
- On the Origins of Linear Representations in Large Language Models [51.88404605700344]
我々は,次のトークン予測の概念力学を定式化するために,単純な潜在変数モデルを導入する。
実験により、潜在変数モデルと一致するデータから学習すると線形表現が現れることが示された。
また、LLaMA-2大言語モデルを用いて、理論のいくつかの予測を検証した。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-03-06T17:17:36Z) - Tempered Calculus for ML: Application to Hyperbolic Model Embedding [74.82054459297169]
MLで使用されるほとんどの数学的歪みは、本質的に自然界において積分的である。
本稿では,これらの歪みを改善するための基礎的理論とツールを公表し,機械学習の要件に対処する。
我々は、最近MLで注目を集めた問題、すなわち、ハイパーボリック埋め込みを「チープ」で正確なエンコーディングで適用する方法を示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-02-06T17:21:06Z) - A Category-theoretical Meta-analysis of Definitions of Disentanglement [97.34033555407403]
データの変化の要因を識別することは、機械学習の基本的な概念である。
本稿では,既存の乱れの定義をメタ分析する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-05-11T15:24:20Z) - Bayesian Matrix Decomposition and Applications [8.034728173797953]
本書の唯一の目的は、ベイズ行列分解における概念と数学的ツールを自己完結的に紹介することである。
この控えめな背景以外は、開発は自己完結しており、厳密な証明が提供される。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-02-18T07:40:03Z) - A Tutorial on the Spectral Theory of Markov Chains [0.0]
このチュートリアルはMarkovチェーンの詳細な紹介を提供する。
線形代数やグラフ理論のツールを用いて、マルコフ連鎖の異なるタイプの遷移行列を記述する。
その結果は、機械学習とデータマイニングにおける多くの手法に関連している。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-07-05T20:43:40Z) - Learning node embeddings via summary graphs: a brief theoretical
analysis [55.25628709267215]
グラフ表現学習は多くのグラフマイニングアプリケーションにおいて重要な役割を果たすが、大規模なグラフの埋め込みを学習することは依然として問題である。
最近の研究は、グラフの要約(つまり、より小さな要約グラフへの埋め込みを学習し、元のグラフのノード埋め込みを復元することでスケーラビリティを向上させる。
本稿では,導入したカーネル行列に基づく3つの特定の埋め込み学習手法について,詳細な理論的解析を行う。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-07-04T04:09:50Z) - Knowledgebra: An Algebraic Learning Framework for Knowledge Graph [15.235089177507897]
知識グラフ(KG)表現学習は、データセットに含まれる知識を一貫して表現できるように、エンティティと関係を密度の高い連続ベクトル空間に符号化することを目的としている。
我々は,KG の代数構造を観察し,KG の数学的言語を開発した。
本研究では,標準的なデータセット上での最先端性能を示す,単純な行列半群を用いたインスタンス化モデルSemEを実装した。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-04-15T04:53:47Z) - Matrix Decomposition and Applications [8.034728173797953]
1954年、Alston S. Householder は行列分解に関する最初の近代的な研究の1つである Principles of Numerical Analysis を出版した。
行列分解は、主にニューラルネットワークに適合するバック伝搬アルゴリズムの開発によって、機械学習のコア技術となった。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-01-01T08:13:48Z) - Learning Algebraic Representation for Systematic Generalization in
Abstract Reasoning [109.21780441933164]
推論における体系的一般化を改善するためのハイブリッドアプローチを提案する。
我々はRaven's Progressive Matrices (RPM) の抽象的空間時間課題に対する代数的表現を用いたプロトタイプを紹介する。
得られた代数的表現は同型によって復号化して解を生成することができることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-11-25T09:56:30Z) - Optimization and Sampling Under Continuous Symmetry: Examples and Lie
Theory [26.555110725656963]
リーアンの定理、リー群、リー代数およびハリシュ・チャンドラ-イッツィ積分の公式の例を示す。
次に、連続対称性を捉えるために必要不可欠な数学的ツールキットである最適化理論を紹介する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-09-02T16:44:44Z) - Fundamental Limits and Tradeoffs in Invariant Representation Learning [99.2368462915979]
多くの機械学習アプリケーションは、2つの競合する目標を達成する表現を学習する。
ミニマックスゲーム理論の定式化は、精度と不変性の基本的なトレードオフを表す。
分類と回帰の双方において,この一般的かつ重要な問題を情報論的に解析する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-12-19T15:24:04Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。