論文の概要: Some convexity and monotonicity results of trace functionals

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.05785v2
• Date: Sat, 8 Jul 2023 22:12:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-11 23:05:40.083483
• Title: Some convexity and monotonicity results of trace functionals
• Title（参考訳）: トレース汎函数の凸性と単調性
• Authors: Haonan Zhang
• Abstract要約: 我々は、トレース汎函数の凸性を$(A,B,C)mapsto textTr|BpACq|s,$$ for parameters $(p,q,s)$で証明する。 我々は citeHP12quasi,CFL16some のいくつかの結果を拡張し、行列設定におけるciteRZ14 の予想を解く。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.90365714903665
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we prove the convexity of trace functionals $$(A,B,C)\mapsto \text{Tr}|B^{p}AC^{q}|^{s},$$ for parameters $(p,q,s)$ that are best possible, where $B$ and $C$ are any $n$-by-$n$ positive definite matrices, and $A$ is any $n$-by-$n$ matrix. We also obtain the monotonicity versions of trace functionals of this type. As applications, we extend some results in \cite{HP12quasi,CFL16some} and resolve a conjecture in \cite{RZ14} in the matrix setting. Other conjectures in \cite{RZ14} will also be discussed. We also show that some related trace functionals are not concave in general. Such concavity results were expected to hold in different problems.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、トレース汎函数の凸性を$(A,B,C)\mapsto \text{Tr}|B^{p}AC^{q}|^{s},$$ for parameters $(p,q,s)$が最適であることを示す。 また、このタイプのトレース汎関数の単調版を得る。 応用として、いくつかの結果を \cite{HP12quasi,CFL16some} に拡張し、行列設定における \cite{RZ14} の予想を解く。 その他の cite{RZ14} の予想も議論される。 また、関連するトレース函数が一般に凹凸でないことも示している。 このような凹凸は異なる問題で成立することが期待された。

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