論文の概要: Convexity of a certain operator trace functional

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.11528v1
• Date: Thu, 23 Sep 2021 17:51:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-13 23:03:45.886044
• Title: Convexity of a certain operator trace functional
• Title（参考訳）: ある作用素トレース関数の凸性
• Authors: Eric Evert, Scott McCullough, Tea \v{S}trekelj, Anna Vershynina
• Abstract要約: 本稿では、演算子トレース関数 $ Lambda_r,s(A)[K, M] := operatornametr(K*Ar M Ar K)s$を導入し、その凸性と凸性について検討する。 この関数は、量子情報理論に現れるいくつかのよく研究された作用素トレース関数と直結している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1470070927586014
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this article the operator trace function $ \Lambda_{r,s}(A)[K, M] := {\operatorname{tr}}(K^*A^r M A^r K)^s$ is introduced and its convexity and concavity properties are investigated. This function has a direct connection to several well-studied operator trace functions that appear in quantum information theory, in particular when studying data processing inequalities of various relative entropies. In the paper the interplay between $\Lambda_ {r,s}$ and the well-known operator functions $\Gamma_{p,s}$ and $\Psi_{p,q,s}$ is used to study the stability of their convexity (concavity) properties. This interplay may be used to ensure that $\Lambda_{r,s}$ is convex (concave) in certain parameter ranges when $M=I$ or $K=I.$ However, our main result shows that convexity (concavity) is surprisingly lost when perturbing those matrices even a little. To complement the main theorem, the convexity (concavity) domain of $\Lambda$ itself is examined. The final result states that $\Lambda_{r,s}$ is never concave and it is convex if and only if $r=1$ and $s\geq 1/2.$
• Abstract（参考訳）: 本稿では、作用素トレース関数 $ \Lambda_{r,s}(A)[K, M] := {\operatorname{tr}}(K^*A^r M A^r K)^s$ を導入し、その凸性と凹性について検討する。 この関数は、量子情報理論、特に様々な相対エントロピーのデータ処理の不等式を研究するときに現れるいくつかのよく研究された作用素トレース関数に直接接続する。 論文では、$\Lambda_ {r,s}$ とよく知られた作用素函数 $\Gamma_{p,s}$ と $\Psi_{p,q,s}$ との相互作用は、凸性(凸性)の性質の安定性を研究するために用いられる。 この相互作用は$\Lambda_{r,s}$が$M=I$または$K=Iのパラメータ範囲の凸(凹)であることを保証するために使われる。 しかし、我々の主な結果は、これらの行列を少しでも摂動させると、凸性(凹凸)が驚くほど失われることを示している。 主定理を補完するために、$\Lambda$ の凸(凸)領域について検討する。 最後の結果は、$\Lambda_{r,s}$ は決して凹凸ではなく、$r=1$ と $s\geq 1/2$ が凸であることである。

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