論文の概要: Fixed Support Tree-Sliced Wasserstein Barycenter

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.03431v1
• Date: Wed, 8 Sep 2021 04:50:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-09-09 13:59:23.671688
• Title: Fixed Support Tree-Sliced Wasserstein Barycenter
• Title（参考訳）: 固定支持木スライスワッサースタイン・バリセンター
• Authors: Yuki Takezawa, Ryoma Sato, Zornitsa Kozareva, Sujith Ravi, Makoto Yamada
• Abstract要約: 本研究では, 固定支持木-ワッセルシュタインバリセンタ (FS-TWB) と呼ばれる木-ワッセルシュタイン距離下のバリセンタと, 固定支持木-スライスされたワッセルシュタインバリセンタ (FS-TSWB) と呼ばれる拡張部を提案する。 FS-TWB と FS-TSWB は,元の Wasserstein バリセンタよりも2桁早く解けることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 40.087553363884396
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Wasserstein barycenter has been widely studied in various fields, including natural language processing, and computer vision. However, it requires a high computational cost to solve the Wasserstein barycenter problem because the computation of the Wasserstein distance requires a quadratic time with respect to the number of supports. By contrast, the Wasserstein distance on a tree, called the tree-Wasserstein distance, can be computed in linear time and allows for the fast comparison of a large number of distributions. In this study, we propose a barycenter under the tree-Wasserstein distance, called the fixed support tree-Wasserstein barycenter (FS-TWB) and its extension, called the fixed support tree-sliced Wasserstein barycenter (FS-TSWB). More specifically, we first show that the FS-TWB and FS-TSWB problems are convex optimization problems and can be solved by using the projected subgradient descent. Moreover, we propose a more efficient algorithm to compute the subgradient and objective function value by using the properties of tree-Wasserstein barycenter problems. Through real-world experiments, we show that, by using the proposed algorithm, the FS-TWB and FS-TSWB can be solved two orders of magnitude faster than the original Wasserstein barycenter.
• Abstract（参考訳）: ワッサースタイン・バリセンターは自然言語処理やコンピュータビジョンなど様々な分野で広く研究されている。 しかし、ワッサーシュタイン距離の計算はサポートの数に関して2次時間を必要とするため、ワッサーシュタインのバリセンター問題を解決するのに高い計算コストを必要とする。 対照的に、木上のワッサーシュタイン距離は木-ワッサーシュタイン距離と呼ばれ、線形時間で計算でき、多数の分布を高速に比較することができる。 本研究では,固定支持木-wasserstein barycenter (fs-twb) とその拡張である固定支持木-wasserstein barycenter (fs-tswb) を提案する。 具体的には,FS-TWB と FS-TSWB が凸最適化問題であることを示す。 さらに,tree-wasserstein barycenter問題の性質を用いて,次数と目的関数の値を計算するためのより効率的なアルゴリズムを提案する。 実世界の実験により,提案アルゴリズムを用いて,FS-TWBとFS-TSWBを元のワッサーシュタインのバリセンタよりも2桁早く解けることを示した。

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